6.3. ВЫЧИСЛЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ ИМПУЛЬСНОГО СИГНАЛА ПО ЕГО КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ
Спектральная плотность 
импульсного случайного сигнала и 
— есть преобразование Фурье корреляционной функции 
этого сигнала [см. формулу (6.9)]
Введем в рассмотрение функции
Тогда 
, в силу чего формулу (6.9) можно привести к виду
С учетом формул (6.27), (6.28)
где обозначено
Представление спектральной плотности 
в формуле (6.29) называется ее сепарацией.
Из сопоставления выражения для 
и формулы для z-преобразования (2.22) с учетом того, что 
нетрудно заметить, что
где 
— z-преобразование, соответствующее функции 
.
В выражении для 
сделаем замену индекса суммирования 
, тогда
Рассматривая функцию 
как зависимость от 
получим новую функцию 
, тогда с учетом формулы (2.22)
где 
- z-преобразование, соответствующее функции 
Выражения (6.29), (6.30), (6.31), (6.27), (6.28) показывают, что спектральная плотность импульсного сигнала может быть вычислена по его корреляционной функции с помощью z-преобразования. Это в силу сравнительной бедности таблиц преобразования Фурье имеет большое практическое значение.
Таким образом, из гл. 6 следует, что для импульсных систем существуют аналоги всем соотношениям, обычно наиболее широко используемым при анализе линейных стационарных непрерывных систем при случайных воздействиях.
