Глава 2. z-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

Чисто импульсное устройство со входом и выходом (рис. 1.18), реализующее линейный алгоритм работы, имеет возможность выполнять над импульсными сигналами элементарные операции сложения, вычитания, умножения на известный коэффициент, задержки на конечное время, кратное

Рис. 1.18

Поэтому оно может формировать текущий выходной импульс по закону и его работа соответствует выражению

Поскольку дельта-функции отражают лишь особенность носителя информации в чисто импульсной системе, преобразование самой информации осуществляется в соответствии с выражением

Чаще при описании работы чисто импульсной системы удается связать не только сами дискретные сигналы, но и их первые разности (прямые и обратные [28]), например , где и последующие разности.

В этом случае полученное выражение по отношению к сигналам является линейным дискретно-разностным урав нением.

Известны алгоритмы решения дискретно-разностных уравнений ([4] с. 585). Однако, как и в случае непрерывных систем, сохраняется потребность в таких динамических характеристиках чисто импульсной системы, которые позволяют либо судить о свойствах решения без его вычисления, либо более просто его получать.

Подобно тому как преобразование Лапласа в классе непрерывных линейных систем является основой для получения одной из таких характеристик (передаточная функция), аналогичной основой в классе чисто импульсных систем является z-преобразование. Оно достаточно просто связано с дискретным преобразованием Лапласа, в связи с чем последнее и предлагается здесь рассмотреть.

Существуют [5] различные понятия дискретного преобразования Лапласа функции u(t). Наиболее удобно (с инженерных позиций) дискретное преобразование Лапласа функции u(t) (обозначим его ). впервые введенное Я. 3. Цыпкиным, которое определяется как преобразование Лапласа от импульсной функции u(t) типа (1.2). соответствующей непрерывной функции :

где L и L — символы, обозначающие операции дискретного преобразования Лапласа и преобразования Лапласа (обычного) (соответственно)

Преимущество такого определения дискретного преобразования Лапласа состоит в том, что эта новая операция полностью выражается через хорошо изученную в теории непрерывных систем операцию обычного преобразования Лапласа, выполняемого в данном случае от удобной с математических позиций функции u(t), правомочность использования которой при описании импульсных сигналов четко обоснована физически (см. § 1.2). Функцию получают из исходной функции по очень простому алгоритму в соответствии с (1.2).