§ 6. Точечный источник
Если мы положим, что свободный член в уравнении (10) отличен от нуля только в небольшой сфере с центром в начале координат, то при стремлении радиуса этой сферы к нулю и при беспредельном возрастании интенсивности внешней силы мы в пределе можем получить решение волнового уравнения при наличии точечного источника, который начинает действовать с момента 
и закон воздействия которого может быть любым в зависимости от времени. Положим, что
и
где 
шар с центром в начале координат радиуса 
Обратимся к формуле (29) и будем считать 
В силу (35) достаточно произвести интегрирование по шару 
При 
величина 
будет равна расстоянию от точки 
до начала координат, т. е. 
и мы получим, учитывая (36),
При 
ясно, что и(х, 
так как при 
область интегрирования в интеграле (29) не содержит внутри себя шара 
при достаточно малых 
Отметим, что функция (37) при любом выборе функции 
удовлетворяет однородному волновому уравнению (1) и представляет собой сферическую волну, расходящуюся радиально со скоростью а от начала координат.
В случае уравнения (30) мы должны совершенно так же, как и выше, считать
круг с центром в начале радиуса 
Обращаясь к формуле (32) и переходя к пределу при 
получим решение для точечного источника на плоскости:
в момент времени 
согласно формуле (37) зависит только от отдельного импульса, возникшего в начале координат в момент времени 
и пришедшего в точку 
со скоростью а. В случае же формулы (38) это воздействие определяется действием точечного источника за промежуток времени от нуля до 
