ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
Математизация знания, получившая техническую базу в виде широкого распространения все более совершенных ЭВМ, привела к тому, что математико-статистические методы вошли в жизнь почти каждого специалиста. В связи с этим возникла массовая потребность быстро получать необходимые оценки и расчеты, не углубляясь в вычислительные детали и математические доказательства.
Ведущие издательства мира выпускают в помощь специалистам, имеющим дело с математическим аппаратом, многотомные энциклопедии и различного рода справочники. Каждое такое издание имеет определенные особенности и свой круг читателей. Некоторые издания предназначены в первую очередь для математиков и для использования содержащегося в них материала «внутри математики». Такова, например, вышедшая в нашей стране «Математическая энциклопедия». Другие предназначены для математиков-консультантов, к которым обращаются специалисты других отраслей знания (профессия, лишь недавно ставшая распространенной). Третьи адресованы тем, кто, не считая себя математиком, применяет или хотел бы применять математические методы в своей работе.
В справочной литературе такого рода большое внимание уделяется математической статистике. Количество посвященных ей изданий довольно значительно. Отметим из них лишь 14-томный справочник по статистике «Handbook of Statistics» (Amsterdam: North Holland), шесть томов которого уже вышли в свет, и 9-томную энциклопедию статистических наук «Encyclopedia of Statistical Sciences» (New York: Wiley).
К сожалению, на русском языке аналогичных изданий пока нет. Этот пробел отчасти восполнят готовящаяся издательством «Советская энциклопедия» многотомная энциклопедия по теории вероятностей и математической статистике, а также предлагаемый читателю «Справочник по прикладной статистике» под редакцией Э. Ллойда и У. Ледермана. Он предназначен для широкого круга читателей. Это перевод одного из шести томов, вышедших в серии «Handbook of Applicable Mathematics» издательства Wiley. В состав серии входят также тома, посвященные алгебре (I), теории вероятностей (II), численным методам (III), математическому анализу (IV), геометрии и комбинаторике (V). Справочник по прикладной статистике представляет собой шестой том серии. В русском переводе, как и в оригинале, он выходит в двух томах.
Слово «Applicable» в названии серии употребляется вместо традиционного «Applied», что довольно непривычно. Оно подчеркивает, что речь идет о математике, имеющей приложения за ее пределами. Необычность названия указывает на сугубо практическую направленность излагаемого материала.
В наших программах обучения математике уделяется явно недостаточное внимание статистическому подходу к явлениям природы и общества. Давно назрела необходимость пересмотра этих программ. Владение основами математической статистики нужно каждому экономисту, социологу, инженеру и естествоиспытателю. Функциональные связи, которыми оперируют математики, иногда не проявляются в «чистом виде». Они всегда осложнены случайными погрешностями и обстоятельствами, роль которых нельзя адекватно учесть вне статистического мышления и без соответствующего аппарата. Для студентов же, которые по роду своей профессии будут иметь дело с массовыми явлениями, необходимы не столько математические, сколько математико-статистические знания. Будущие специалисты чаще всего не вспоминают об аналитической геометрии или правилах дифференцирования, но остро чувствуют недостаток статистических знаний. В подобных случаях настоящий Справочник будет служить им надежным руководством.
Среди отечественных работ но математической статистике нет изданий, предназначенных для «пользователя» и по широте охвата проблем сопоставимых со Справочником. Круг затронутых в нем тем включает основные понятия, относящиеся к генеральной совокупности, случайному выбору, распределениям и их параметрам, точечному и интервальному оцениванию, статистическим гипотезам и возможностям их проверки. Отдельно рассматриваются широко применяемые методы оценивания — метод наименьших квадратов, метод наибольшего правдоподобия. В Справочнике обсуждаются также наиболее важные с точки зрения приложений статистические методы и модели: дисперсионный анализ линейных моделей, анализ временных рядов, анализ таблиц сопряженности и т. п. Отдельные главы посвящены важным методическим направлениям (например, последовательному анализу, непараметрическим методам, планированию эксперимента), научным концепциям (байесовскому подходу к статистическому выводу), конкретным приемам (фильтр Калмана и т. п.). В каждой теме авторы выделяют наиболее важное и ограничиваются им.
Справочник содержит большой фактический материал. Он дает возможность познакомиться со многими идеями, методами и правилами математической статистики, обходя утомительные математические доказательства. Работа с ним не требует специальной предварительной подготовки. Достаточно скромных знаний по высшей математике, матричной алгебре и теории вероятностей. Необходим лишь интерес к математической статистике.
Главы Справочника можно читать независимо друг от друга. Неизбежные при принятом в нем способе изложения повторы невелики. Работа с книгой не требует от читателя ежеминутного напряжения, хотя это отнюдь не «легкое чтение».
По характеру изложения материала Справочник под редакцией Э. Ллойда и У. Ледермана близок к широко известным и пользующимся большой популярностью «Справочнику по математике для инженеров и учащихся втузов» И. Н. Бронштейна и К. А. Семендяева (М.: Наука, 1986) и «Справочнику по математике» Г. Корна, Т. Корн (М.: Наука, 1984).
В «Справочник по прикладной статистике» включены только вполне разработанные и устоявшиеся методы. Из-за этого ряд развивающихся направлений математической статистики оказался незатронутым, например устойчивые (робастные) статистические выводы, ранговый статистический анализ, нестандартные модели регрессии, разведочный анализ данных, целенаправленное проектирование и т. д.
Сведения по вопросам, не охваченным Справочником, можно найти в трех книгах М. Дж. Кендалла и А. Стьюарта «Теория распределений» (М.: Наука, 1966), «Статистические выводы и связи» (М.: Наука, 1973), «Многомерный статистический анализ и временные ряды» (М.: Наука, 1976), а также в трехтомной работе С. А. Айвазяна, И. С. Енюкова, Л. Д. Мешалкина, вышедшей в издательстве «Финансы и статистика» (Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. 1983; Прикладная статистика: Исследование зависимостей. 1985; Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности, 1988).
Дополнительный интерес для читателя представляет то обстоятельство, что настоящий Справочник отражает своеобразие английской школы математической статистики, основы которой заложили Ф. Гальтон, К. Пирсон, Р. Фишер. Этой школе свойственно меньше следовать в русле господствующих идей теории принятия решений, а больше полагаться на здравый смысл и вероятностную интуицию.
Остается сделать несколько технических пояснений.
Материал Справочника условно разделен на шесть категорий:
1) определения; 2) теоремы, предложения, леммы, следствия; 3) уравнения и другие строчные формулы; 4) примеры; 5) рисунки и графики;
6) таблицы. Внутри каждого раздела элементы одной категории нумеруются последовательно. «Адрес» каждой выделенной категории состоит из трех цифр: номера главы, номера раздела и номера элемента (внутри раздела). Например, в разделе 5 гл. 3 мы можем найти строчную формулу (3.5.7), но также и лемму 3.5.7, за которой может последовать теорема 3.5.8. Ссылки заключены в квадратные скобки и содержат сведения о категории. Так, например, могут встретиться указания [см. (3.4.5)], что означает обращение к формуле (3.4.5), и [см. теорему 2.4.6]. Ссылки на другие тома серии «Handbook of Applicable Mathematics» построены по тому же принципу и, кроме того, снабжены номером тома (римская цифра).
В конце каждой главы приведена дополнительная литература. Составители Справочника стремились ограничиться немногими книгами и статьями. К этому списку были добавлены некоторые работы на русском языке, в том числе имеющиеся переводы книг, указанных в Справочнике.
Математико-статистические методы используются в самых различных областях. В экономике, например, широко применяется регрессионный анализ; в социологии и медицине проводятся выборочные обследования; все шире внедряются статистический контроль качества продукции, анализ социально-экономических данных с помощью многомерных статистических методов, методы планирования экспериментов в науке и технике.
Специалисты многих отраслей народного хозяйства остро нуждаются в справочных руководствах по прикладной статистике. Поэтому можно надеяться, что настоящий Справочник окажет им существенную практическую помощь.
С. А. Айвазян, Ю. Н. Тюрин
