6.2.3. ОЦЕНКА МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ: ИНТУИТИВНАЯ АРГУМЕНТАЦИЯ

«Нет ничего проще, чем придумать метод оценивания», — писал Р. Фишер. Этим он хотел сказать, как важно уметь различать удовлетворительные методы оценивания от неудовлетворительных. Существует довольно простой аргумент в пользу метода максимального правдоподобия. Процесс нахождения о.м.п. равносилен выбору среди семейства плотностей , такой , которая для имеющегося набора данных х доставляет максимальную вероятность (точнее, плотность распределения вероятностей). Любое значение , отличное от , для которого приводит к меньшей вероятности по отношению к исходным данным, и поэтому оно менее удовлетворительно, что может быть оценено относительным правдоподобием

Рис. 6.2.7. Типы функции правдоподобия

Точность оценивания должна зависеть как от самих данных, так и от природы выборочного распределения. Если мы приходим к функции правдоподобия с плоским максимумом, т. е. с малой кривизной в точке максимума, то значения 0, даже достаточно далекие от 0, будут приводить к относительному правдоподобию, близкому к единице. В этом случае В имеет небольшую точность. Наоборот, высокую степень кривизны в точке максимума с интуитивной точки зрения следует связывать с относительно высокой точностью оценивания. Поскольку кривизна [см. IV, определение 6.1.4] функции в точке максимума, для которого равна в качестве меры точности о.м.п. можно взять Как будет показано, более подходящей в этом отношении является не сама функция правдоподобия, а ее логарифм, и можно ожидать, что особую роль будет играть вторая производная .