5.11. СОЧЕТАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ НЕСКОЛЬКИХ КРИТЕРИЕВ

Предположим, что в к независимых экспериментах относительно гипотезы Н получены уровни значимости Если некоторые или все из них оказались неопределенными, то, быть может, вся совокупность данных, рассматриваемая как результат единого укрупненного эксперимента, окажется более информативной. Например, рассмотрим три отдельных эксперимента для выявления, будет ли некая добавка увеличивать прочность бетона, когда каждом случае при проверке гипотезы -критерий оказался недостаточно убедительным и привел соответственно к уровням значимости 0,051; 0,038 и 0,046.

Сочетать эти уровни значимости можно при гаком рассуждении. При нулевой гипотезе выборочное распределение уровня значимости — это равномерное распределение на (0,1) [см. соотношение (5.3.6)], отсюда подчиняется распределению хи-квадрат с 2 степенями свободы [см. раздел 2.7.6]. Семейство распределений хи-квадрат замкнуто [см. раздел 2.5.4], и отсюда следует, что если только уровни значимости независимы, то величина

распределена как хи-квадрат с степенями свободы. Тогда требуемый «комбинированный» уровень значимости равен вероятности превысить это значение Для нашего примера мы имели:

Вероятность того, что распределенная как хи-квадрат с 6 степенями свободы случайная величина превысит 18,6, равна 0,005. Таким образом, три не вполне определенных уровня значимости в сочетании дают довольно высокий уровень значимости 0,005. Поэтому гипотеза о неэффективности добавки решительно отвергается.

Этот критерий предложен Фишером [см. Fisher (1970), раздел 2.1.1- С].