7.3. ОБЪЕДИНЕНИЕ ЯЧЕЕК С НИЗКИМИ ЧАСТОТАМИ. КРИТЕРИЙ У. КОКРЕНА

Статистика Пирсона привлекает пользователя тем, что ее выборочное распределение достаточно близко аппроксимируется распределением для которого имеются подробные таблицы. Естественно, должны быть приняты некоторые меры предосторожности. Важнейшие из них следующие:

1) когда ожидаемые частоты основаны на оцененных значениях параметров, оценки должны быть получены с помощью эффективной процедуры, например методом максимума правдоподобия;

2) ожидаемые частоты не должны быть слишком малыми. Не так легко ответить на вопрос: насколько малы могут быть ожидаемые частоты, чтобы можно было пользоваться -аппроксимацией. Как было упомянуто, во многих учебниках названо число 5 (или даже 10) как наименьшее значение и рекомендовано объединять соседние ячейки для достижения этого минимума. Хотя такие консервативные действия, несомненно, уменьшают опасность обесценивания - аппроксимации, они, к несчастью, приводят к снижению чувствительности критерия: это может оказаться важным, если полученное эффективное число ячеек будет малым. Чтобы не снижать чувствительности критерия, следует избегать объединения ячеек, кроме тех случаев, когда это действительно необходимо.

По поводу объединения ячеек в таблице частот при использовании критерия известный статистик У. Кокрен [см. Cochran (1952), (1954)] считает: при унимодальных распределениях, когда ожидаемые частоты будут малы только на «хвостах», спедует добиться того, чтобы минимальная ожидаемая частота на каждом «хвосте» была не меньше 1.