10.3.2. АНАЛИЗ ОСТАТКОВ

Анализ данных будет совершенно не полным и иметь предварительный характер до тех пор, пока не станет очевидным, что приведенные выше предположения могут считаться разумными. Это на практике означает отсутствие явных нарушений. Осуществить такую проверку проще всего с помощью наглядных графических методов с использованием остатков. Подробное обсуждение этого вопроса приведено в работе [Draper and Smith (1966)].

Предположения 1—4 можно суммировать так: — случайная выборка из . Остатки как наилучшие оценки для этих величин должны, следовательно, быть похожи на случайную выборку из и мы можем нанести на нормальную вероятностную бумагу [см. раздел 3.2.2, d)], чтобы увидеть, тот ли это случай. Некоторых отклонений вполне можно ожидать (даже если наши предположения выполняются совершенно точно), хотя бы потому, что остатки не могут быть случайной выборкой из так как между ними есть зависимости, которые можно сразу увидеть, если записать нормальные уравнения так:

Таким образом, для любой модели с аддитивной константой остатки должны давать в сумме нуль.

Рис. 10.3.1. (см. скан) Примеры графических представлений

Возможны еще и другие графические построения с остатками:

1) график в зависимости от оцениваемого среднего

2) график в зависимости от если известен порядок реализации наблюдений (тогда, если наблюдения упорядочены во времени, остатки на этом графике будут идти в хронологическом порядке);

3) в случае регрессионной модели с регрессорами (положим) графики остатков в зависимости от каждого из регрессоров, т. е. в зависимости от при

Зависимости [рис. 10.3.1] демонстрируют некоторые возможности обозначает ту переменную, которая выбрана для графика). Для классифицированных наблюдений можно разбить остатки на группы,

к которым они относятся, и исследовать каждую подгруппу рассмотренными выше методами. Мы можем также заметить различия в остатках между такими группами.

10.4. ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ ДАЛЬНЕЙШЕГО ЧТЕНИЯ

(см. скан)