8.2 3. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ

В дополнение к оцениишию параметров модели и вычислению стандартных ошибок или доверительных интервалов мы часто хотим еще проверять различные гипотезы [см. гл. 5] относительно этих параметров. Типичная гипотеза Н налагает ограничения на вектор параметров в, т. е. заранее фиксирует значения одного или нескольких компонентов в, или, в более общей форме, задает значения одной или нескольких линейных комбинаций этих компонентов. Если теперь скажется, что 0 не вполне соответствует условиям то нам придется снова применить метод наименьших квадратов для оценки в, но уже при ограничениях, налагаемых гипотезой Н. Это требует минимизации при условии Н, что приведет к МНК-оценкеб, которая будет удовлетворять Н, но, вообще говоря, не будет совпадать .

Точно так же, как и в случае без ограничений, минимизируемая сумма квадратов, а именно служит мерой того, насколько хорошо модель (в данном случае модель с учетом Н) соответствует имеющимся данным, когда оценивается с помощью — это остаточная сумма квадратов для нашей ограниченной модели (мы будем обозначать ее через . Очевидно, что ограниченный минимум будет удовлетворять условию или, иными словами, . Разность служит мерой способности к дополнительной подгонке модели, когда параметры не связаны ограничениями гипотезы Н. Если эта разность мала, т. е. если модель с ограничениями выглядит на фоне вариабильности данных почти так же хорошо, как и модель без ограничений, то гипотезу Н стоит воспринимать как разумную. Напротив, большая разница указывает, что если гипотезой Н пренебречь, то модель будет гораздо лучше соответствовать экспериментальным данным. Это должно привести к дискредитации гипотезы Н. Конечно, нужен критерий для определения, что значит «малая» или «большая» разница. Обычно он строится на сравнении (после выполнения стандартных преобразований) разности Такие критерии можно построить в предположении нормальности ошибок. Как отмечалось ранее, в этом случае оценка метода наименьших квадратов есть фактическая оценка метода максимума правдоподобия, поэтому и критерии можно описать как критерии максимума правдоподобия [см. раздел 5.5]. В следующих разделах этот подход будет проиллюстрирован подробными примерами.