6.5.2. ОЦЕНКИ МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ С ВЕСАМИ
Рассмотрим сначала ситуацию, когда для каждого значения 
имеется единственное наблюдение 
[см. табл. 6.5.1]. Тогда
где 
предполагаются не обязательно равными, но известными. Напомним, что уравнения правдоподобия для 
получают дифференцированием логарифма функции правдоподобия; их необходимо решить относительно а, (3. Итак, имеем
Логарифм функции правдоподобия равен:
Дифференцируем:
Приравнивая уравнения к нулю, приходим к системе уравнений:
где
Значения 
называют весами.
Уравнения (6.5.2), определяющие оценки максимального правдоподобия 
коэффициентов регрессии, совпадают с нормальными уравнениями взвешенного метода наименьших квадратов [см. гл. 8]. Напомним, что по этому методу необходимо минимизировать сумму квадратов отклонений
