6.5.2. ОЦЕНКИ МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ С ВЕСАМИ

Рассмотрим сначала ситуацию, когда для каждого значения имеется единственное наблюдение [см. табл. 6.5.1]. Тогда

где предполагаются не обязательно равными, но известными. Напомним, что уравнения правдоподобия для получают дифференцированием логарифма функции правдоподобия; их необходимо решить относительно а, (3. Итак, имеем

Логарифм функции правдоподобия равен:

Дифференцируем:

Приравнивая уравнения к нулю, приходим к системе уравнений:

где

Значения называют весами.

Уравнения (6.5.2), определяющие оценки максимального правдоподобия коэффициентов регрессии, совпадают с нормальными уравнениями взвешенного метода наименьших квадратов [см. гл. 8]. Напомним, что по этому методу необходимо минимизировать сумму квадратов отклонений