5.8.3. КРИТЕРИЙ ФИШЕРА-БЕРЕНСА ДЛЯ ПРОВЕРКИ ЗНАЧИМОСТИ РАЗЛИЧИЯ ДВУХ СРЕДНИХ

Мы располагаем двумя выборами объема из нормальных совокупностей, имеющих математические ожидания и неизвестные дисперсии соответственно. Надо проверить нулевую гипотезу, что не предполагая, что Вычислим средние выборок

и дисперсии выборок

Тогда — выборочные дисперсии соответственно, а — выборочная дисперсия [см. II, раздел 9.2.5]. Вычислим статистику Фишера—Беренса

Уровень значимости основанного на этой статистике критерия зависит не только от тип, но и от отношения входящего в таблицы

Этот уровень значимости можно найти с помощью интерполяции таблицы Сукхатма (Sukhatme) [см. Fisher and Yates (1974), табл. VI-G], где приведены 1%-ные и 5%-ные значения для тип, равных 6, 8, 12, 24

и , а также для в, равного 0°, 15°, 30°, 45°, 60°, 75° и 90°. [Предупреждение. В таблицах Фишера и Йейтса обозначения применяются для тех величин, которые мы обозначили как Например, при имеем .

и

Соответствующие входы в таблице дают:

5%-ные точки

1%-ные точки

Воспроизведено с разрешения Longman Group Ltd. из книги. R. A. Fisher, F. Yates. Statistical Tables for Biological, Agricultural and Medical Research, 1974.

Для нашей выборки линейная интерполяция приводит к таким значениям:

Поскольку найденное значение лежит между этими величинами, его уровень значимости заключен между 0,01 и 0,05 и равен примерно 0,04.

Критерий Фишера—Беренса не часто применяют на практике, потому что даже когда неизвестные дисперсии существенно различны, предположение, что они на самом деле равны, дает результаты, довольно близкие к получаемым по этому критерию, но при гораздо меньшем объеме вычислений [см. раздел 5.8.4].