2.7.6. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ПЕРЕМЕННОЙ В «хи-квадрат»-ПЕРЕМЕННУЮ

В соответствии со стандартной теорией преобразований [см. II, раздел 10.7], если имеет то ее функция

равномерно распределена в области (0,1) [см. II, раздел 11.1].

Это известное преобразование с помощью интеграла вероятностей с разделом 2.7.3, г)].

Возьмем случай, когда X имеет экспоненциальное распределение с математическим ожиданием 2. Функцией плотности вероятностей для него будет

а функцией распределения —

Из сказанного выше следует, что

является равномерно распределенной переменной в области (0,1). Разумеется, и

также имеет равномерное распределение. Верно и обратное: если равномерно распределена на и

то X — экспоненциально распределенная переменная с ожиданием, равным 2; это означает [см. раздел 2.5.4, а)], что X представляет собой -переменную с двумя степенями свободы.

Фишер использовал этот результат для объединения уровней значимости нескольких статистических критериев [см. раздел 5.9].