Шаги (i) и (ii) являются последовательностью элементарных унитарных операций описанного в параграфе 1.1 типа. Шаг (iii) есть завершающее измерение, осуществляемое внешней системой.
(i) Приводим систему в состояние суперпозиции:
\[
(1 / \sqrt{N}, 1 / \sqrt{N}, 1 / \sqrt{N}, \ldots, 1 / \sqrt{N})
\]

с одинаковыми амплитудами для каждого из $N$ состояний. Эта суперпозиция может быть получена за $O(\log N)$ шагов, как обсуждалось в разделе 1.1.
(ii) Повторим следующую унитарную операцию $O(\sqrt{N})$ раз (в работе [5] показывается, что точное число повторений существенно):
a. Пусть система будет в каком-нибудь состоянии $S$ :
В случае $C(S)=1$, повернуть фазу на $\pi$ радиан;
В случае $C(S)=0$, оставить систему неизмененной.
b. Применить преобразование диффузии $D$, которое определяется матрицей $D$ следующим образом: $D_{i j}=2 / N$, если $i
eq j$ и $D_{i i}=-1+2 / N$. ( $D$ может быть реализована как произведение 3 элементарных матриц, как обсуждается в разделе 5).
(iii) Произвести измерение полученного состоянии. Это состояние будет состоянием $S_{
u}$ (т. е. искомым состоянием, удовлетворяющим условию $C\left(S_{
u}\right)=1$ ) с вероятностью, по крайней мере, не меньшей, чем 0.5. Заметим, что шаг (ii) а – это фазовое вращения того типа, что обсуждается в последнем абзаце раздела 1.1. В его реализацию должна быть включена процедура распознания состояния и последующего определенин – осуществлять или нет поворот фазы. Она должна проводиться таким образом, чтобы не оставлять следа на состоянии системы, так, чтобы была уверенность, что пути, приводящие к тому же самому конечному состоянию, неразличимы и могут интерферировать. В работе [5] предложен способ реализации этого за один квантовый шаг. Заметим, что эта процедура не включает классического измерения.