Здесь рассматриваются специальные случаи окружающей среды оракулы и базы данных, используемые в квантовых вычислениях с оракулами [7] и в алгоритме Гровера [2], а также квантовые регистры. Оракулы – частный случай среды, поскольку их свойства предполагаются не зависящими от времени. Оракул, однажды отвечающий на вопрос «да» и позже на тот же вопрос «нет», считается дефективным. Точно также ответ на вопрос $Q$ в момент времени $t$ не должен зависеть от того, задан ли был другой вопрос $P$ в более ранний момент $t_{1}$, ecли оба ответа «да» $и$ «нет» для $P$ игнорируются.

Будучи внешними системами, состояния как баз данных, так и квантовых регистров могут зависеть от времени в том смысле, что базы данных изменяются, когда старые данные заменяются и корректируются или добавляются новые данные. Состояния квантовых регистров также меняются со временем как часть любого квантового процесса вычислений. Однако в обоих случаях системы изменяются вполне определенным образом. В частности, предполагается, что ни одна из систем не изменяется спонтанно при отсутствии внешних воздействий. Окружение движущихся взаимодействующих систем, состояния которых изменяются в результате взаимодействия или движения, не могут служить физической моделью баз данных или квантовых регистров. В последних случаях требование отсутствия спонтанных изменений подчеркивается необходимостью для квантовых корректирующих кодов и других методов стабилизации минимизировать этот эффект $[3,4]$.

Ограничения на окружение, описанное здесь, не слишком строги. Они включают взаимодействующие движущиеся системы, чьи квантовые состояния $\Psi(t)=e^{-i H t} \Psi(0)$ эволюционируют во времени. Для этих систем ответ «да» на любой вопрос, представленный проекционным оператором $Q$, имеет зависящую от времени вероятность $\langle\Psi(t)|Q| \Psi(t)\rangle$. Пусть теперь $P$ и $Q$ – два проекционных оператора, соответствующих вопросам $P$, задаваемому в момент времени $t_{1}$, и $Q$, задаваемому в момент времени $t$. Вероятность ответа «да» на $Q$ в момент $t_{1}$, вообще говоря, не равна вероятности ответа «да» на $Q$ в момент времени $t$, при условии, что $P$ был задан в момент $t_{1}$ и ответ проигнорирован. Последняя вероятность дается выражением $\operatorname{Tr} \rho(t) Q=\operatorname{Tr} \rho\left(t_{1}\right) Q\left(t-t_{1}\right)$, где $Q\left(t-t_{1}\right)=e^{i H\left(t-t_{1}\right)} Q e^{-i H\left(t-t_{1}\right)}$ и $\rho\left(t_{1}\right)=P R_{\Psi\left(t_{1}\right)} P+(1-P) R_{\Psi\left(t_{1}\right)}(1-$ $-P)$ с $R_{\Psi\left(t_{1}\right)}=\left|\Psi\left(t_{1}\right)\right\rangle\left\langle\Psi\left(t_{1}\right)\right|$. Это неравенство сохраняется в случае, когда $Q\left(t-t_{1}\right)$ не коммутирует с $P$.

Аргументы в пользу того, что квантовые роботы должны включать в себя квантовые компьютеры и не могут быть просто головками внешних устройств, основаны на подсчете числа степеней свободы в головках внешних устройств. Если головка имеет одну степень свободы, что может отвечать как минимум $N$ различным наборам внешней информации, то должна быть возможность различать $N$ различных внутренних состояний головки. Для большого числа $N$, что может быть в случае самых общих задач или универсальных квантовых роботов, способных разрешать несколько задач в различных окружениях [8], это физически необоснованно. Например, если головка представляет из себя одну спиновую систему, очень трудно различить $N$ состояний с различными проекциями спина.
В этом случае, как и в любом другом, где число альтернатив, которые должны различаться головками, экспоненциально велико (например, все различные строки битов длины $N$ ), единственный разумный подход – позволить числу степеней свободы в головке быть полиномом по $\log N$. Но это эквивалентно требованию, чтобы головка включала в себя квантовый компьютер. То есть это должен быть квантовый робот. Тот же аргумент справедлив и в случае, если головка имеет небольшое число (>1) степеней свободы.