Обсудим технические подробности динамической схемы, которая проводит к определяющим поведение системы уравнениям (1) и (3). Начнем с первого из них. Поскольку речь там идет только о квантовых числах $c_{n}$, забудем о других квантовых числах, а также об индексе $n$ в обозначениях. Предположим, что в гнезде имеется поле, которое «взаимодействует» с квантовым числом $c$ и что гамильтониан взаимодействия равен
\[
\hat{H}_{1}=\omega_{1}\left(\hat{a}^{+}+\hat{a}\right),
\]
где $\hat{a}^{+}$и $\hat{a}$ – такие операторы:
\[
\begin{aligned}
\hat{a}^{+}|0\rangle & =|1\rangle, & \hat{a}^{+}|1\rangle & =0, \\
\hat{a}|0\rangle & =0, & \hat{a}|1\rangle & =|0\rangle .
\end{aligned}
\]

В этом случае
\[
\exp \left(-i \hat{H}_{1} t_{1}\right)|0\rangle=\cos \left(\omega_{1} t_{1}\right)|0\rangle-i \sin \left(\omega_{1} t_{1}\right)|1\rangle .
\]

Если распорядиться частотой $\omega_{1}$ и временем пролета частицы сквозь гнездо $t_{1}$ так, чтобы было $\omega_{1} t_{1}=\frac{\pi}{2}$, то уравнение (2) будет удовлетворено.

Перейдем к уравнению (3). Нужно построить аппарат, который будет менять состояние частицы по закону
\[
|k\rangle \rightarrow|k+1\rangle .
\]

Для этого необходимо дополнительное квантовое число $p$, с помощью которого изменение состояния (6) можно представить как последовательность изменений
\[
|k ; p=0\rangle \rightarrow|k+1 ; p=1\rangle \rightarrow|k+1 ; p=0\rangle .
\]

Представим, что частица взаимодействует с некоторым внешним полем и гамильтониан взаимодействия равен
\[
\hat{H}_{2}=\omega_{2}\left(\hat{b}^{+} \hat{d}^{+}+\hat{b} \hat{d}\right),
\]

где
\[
\begin{array}{l}
\hat{b}^{+}|k ; p\rangle=|k+1 ; p\rangle \quad \text { для } \quad k<L, \quad \hat{b}^{+}|k ; p\rangle=0 \quad \text { для } \quad k=L, \\
\hat{b}|k ; p\rangle=|k-1 ; p\rangle \quad \text { для } \quad k>0, \quad \hat{b}|k ; p\rangle=0 \quad \text { для } \quad k=0, \\
\hat{d}^{+}|k ; p=0\rangle=|k ; p=1\rangle, \quad \hat{d}^{+}|k ; p=1\rangle=0, \\
\hat{d}|k ; p=0\rangle=0, \quad \hat{d}|k ; p=1\rangle=|k ; p=0\rangle . \\
\end{array}
\]

В этом случае
\[
\exp \left(-i \hat{H}_{2} t_{2}\right)|k ; 0\rangle=\cos \left(\omega_{2} t_{2}\right)|k ; 0\rangle-i \sin \left(\omega_{2} t_{2}\right)|k+1 ; 1\rangle .
\]
Выбирая $\omega_{1}$ и $t_{2}$ (время пролета сквозь поле) так, что $\omega_{1} t_{1}=\frac{\pi}{2}$, получим требуемое изменение состояния:
\[
|k, 0\rangle \rightarrow|k+1,1\rangle .
\]

Чтобы привести квантовое число $p$ к значению $p=0$, можно использовать взаимодействие с гамильтонианом
\[
\hat{H}_{2}^{\prime}=\omega_{2}^{\prime}\left(\hat{d}^{+}+\hat{d}\right)
\]

и взять время пролета $t_{2}^{\prime}$ таким, чтобы выполнялось $\omega_{2}^{\prime} t_{2}^{\prime}=\frac{\pi}{2}$.

Рис. 4. Последовательность шагов $k \rightarrow k+1$, подразумевающая изменение состояния.

Однако, здесь следует соблюдать осторожность. Если времена $t_{2}$ и $t_{2}^{\prime}$ подобраны недостаточно аккуратно, получатся состояния с малой добавкой неверных квантовых чисел $k$ и $p$. Это опасно: ведь окончание работы связано с поиском экспоненциально малой амплитуды. Даже экспоненциально малая добавка с «неверными» квантовыми числами может привести к ложному результату. К счастью, дополнительную переменную $p$ можно заставить проверять, правильно ли изменяется состояние. Нужно только поставить после устройства, осуществляющего замену $|k ; 0\rangle \rightarrow|k+1 ; 1\rangle$, фильтр, который поглотит возможную добавку состояния $|k ; 0\rangle$. Это можно сделать, проверяя только значение переменной $p$. Гамильтониан $\hat{H}_{1}$ сохраняет корреляцию между значениями $p$ и $k$. Именно это обстоятельство было главной причиной определения дополнительной переменной $p$. Далее, мы не можем проверить правильность значения $k+1$, поскольку нам неизвестно значение $k$. Можно снова добавить фильтр, который после изменения $|k+1 ; 1\rangle \rightarrow|k+1,0\rangle$ поглотит добавку состояния $|k+1 ; 1\rangle$. В этом случае перед входом в следующий ( $k \rightarrow k=1$ )-аппарат состояние будет иметь правильное значение $p=0$. Полный ( $k \rightarrow k+1$ )-аппарат изображен на рис. 4. Теперь ясно, как обеспечить необходимое изменение состояния ( $k \rightarrow k+d_{m n}$ ) между гнездами $m$ и $n$ : вложим $d_{m n}$-части ( $k \rightarrow k+1$ )-устройств в траекторию между гнездами $m$ и $n$. Такие устройства необходимо поместить между каждой из пар гнезд $m$ и $n$. Фильтры уменьшают яркость квантового компьютера (некоторые частицы теперь не пройдут сквозь машину), однако это неважно, потому что яркость должна быть экспоненциально большой. Подчеркнем еше раз, что полное число ( $k \rightarrow k+1$ )-преобразований, необходимое для решения задачи, растет с ростом $N$ только полиномиально, так что построенный компьютер лишь «полиномиально велик» в пространстве и во времени.