Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 1. Интерференция электронов при отражении от кристаллов была обнаружена, но не понята еще до появления гипотезы де Бройля. Производя оныты по рассеянию электронов тонкими металлическими фольгами в 1921-1923 гг, Дэвиссон (18811958) и Қэнсман наблюдали определенно выраженную зависимость интенсивности рассеянного пучка от угла рассеяния. Положение и величина получающихся максимумов на кривой рассеяния существенно зависели от скорости электронов. В одном из опытов, в котором электроны рассеивались никелевой пластинкой, стеклянный прибор лопнул и пластинка окислилась. После длительного прокаливания пластинки в вакууме и атмосфере водорода произошла перекристаллизация с образованием некоторого количества крупных кристаллов. При повторении опыта по рассеянию электронов с этой пластинкой кривая рассеяния резко изменилась: количество максимумов сильно возросло, а сами максимумы сделались значительно более отчетливыми. На рис. 28 приведены полярные диаграммы рассеяния электронов до прокаливания пластинки (a) и после Происхождение максимумов и минимумов на кривых рассеяния долгое время оставалось непонятным, пока их не истолковали как результат интерференционного отражения волн де Бройля от соответствующих атомных плоскостей крупных кристаллов, образовавшихся в результате перекристаллизации. Это истолкование было подтверждено в 1927 г. опытами Дэвиссона и Джермера (1896-1971). На этих опытах была открыта дифракция электронов. С них началось систематическое исследование этого явления. никеля. Рассеянные электроны улавливались коллектором $C$, соединенным с гальванометром. Коллектор можно было устанавливать под любым углом к направлению падающего пучка, вращая его все время в одной плоскости (плоскости рисунка). По показанию гальванометра можно было судить об интенсивности пучков электронов, рассеянных в различных направлениях. Типичная полярная диаграмма интенсивности рассеяния электронов представлена на рис. 30. На ней имеется резко выраженный максимум, соответствующий зеркальному отражению электронов, когда угол падения равен углу отражения. Тот же опыт, повторенный с поликристаллической пластинкой никеля, состоящей из множества мельчайших беспорядочно ориентированных кристалликов, не обнаружил никакого преимущественного направления при отражении электронов. В опытах Дэвиссона и Джермера гипотеза де Бройля была подвергнута и количественной проверке. Қак известно, отражение рентгеновских лучей от кристаллов носит интерференционный характер (см. т. IV, § 61). От различных параллельных атомных плоскостей кристалла исходят волны, как бы испытавшие зеркальное отражение на каждой из этих плоскостей. Если выполнено условие Брэгга – Вульфа где $\varphi$-угол скольжения, $d$-межплоскостное расстояние, $m=1,2,3, \ldots$, то эти волны при интерференции усиливают друг друга. В результате и возникает отраженная волна. Необходимым условием такой трактовки отражения является выполнение неравенства $m \lambda /(2 d)<1$, т. е. малость длины волны. Такое условие выполняется и в случае волн де Бройля при ускоряющем напряжении в десятки и сотни вольт. Поэтому, даже не зная детально самого механизма отражения волн де Бройля, можно ожидать, что оно также интерференционное, и по этой причине условие (18.1) должно выполняться и для волн де Бройля ${ }^{1}$ ). В случае монохроматических рентгеновских лучей длину волны $\lambda$ во время опыта сохраняют постоянной. На опыте меняют угол скольжения $\varphi$ и замечают, при каком значении $\varphi$ наступает интерференционное отражение. В случае волн де Бройля значительно удобнее во время опыта угол $\varphi$ сохранять неизменным, добиваясь интерференционного отражения путем изменения ускоряющего напряжения, т. е. длины дебройлевской волны $\lambda$. Так и поступили экспериментаторы. По теории максимумы отражения должны появиться только при тех значениях $\lambda$, которые получаются по формуле (18.1) при целых значениях $m$. Подставляя в эту формулу значение $\lambda$ из (17.16), получим для нерелятивистских электронов Здесь $V$ выражено в вольтах, а $d$-в нанометрах. На рис. 31 приведена кривая, полученная в опытах Дэвиссона и Джермера с монокристаллом никеля при $\varphi=80^{\circ}, d=0,203$ нм. По оси абсцисс отложено значение $\sqrt{\bar{V}}$, а по оси ординат – относительная интенсивность отражения. На том же рисунке стрелками показано положение максимумов, найденное по формулс (18.2). Ожидалось, что максимумы должны быть равноотстоящими, а расстояние между ними должно составлять $3,06 \mathrm{~B}^{1 / 2}$. Все это подтвердилось на опыте, но только при больших значениях $m$ $(m=6,7,8)$. При малых $m$ получились систематические отступления от формулы (18.2). в кристалле надо приписать показатель преломления, больший показателя преломления их в вакууме. В самом деле, положительно заряженные ионы кристаллической решетки металла и отрицательные электроны между ними пространственно не совпадают. Поэтому в металле существует электрическое поле, потенциал которого периодически меняется от точки к точке. При грубом рассмотрении его можно заменить постоянным потенциалом $V_{0}$, который получается из истинного потенциала путем усредиения его по пространству. Такой усредненный потенциал $V_{0}$ называется внутренним потенциалом металла. Если потенциал внешнего пространства принять равным нулю, то величина $V_{0}$ должна быть положительна, чтобы электроны могли удерживаться внутри металла. Действительно, в этом случае потенциальная энергия электрона внутри металла будет отрицательной – электрон как бы будет находиться в потенциальной яме постоянной глубины $V_{0}$, на стенках которой потенциал скачкообразно меняется от нуля снаружи до постоянного значения $V_{0}$. Наличием внутреннего потенциала металла и можно объяснить увеличение показателя преломления при переходе из вакуума в металл. Действительно, пусть наружный электрон падает на металл. Если он прошел ускоряющий потенциал $V$, то его скорость будет $v_{1} \sim \sqrt{V}$. В металіле скорость этого электрона возрастет до $v_{2} \sim \sqrt{V+V_{0}}$. Поэтому при входе в металл траектория электрона и связанная с ним волна де Бройля должны испытать преломление. Согласно (17.13) относительный показатель преломления металла для этого процесса будет Индекс 21 ради краткости опустим, т. е. будем пользоваться здесь обозначением $\mu \equiv \mu_{21}$ (не путать с «абсолютным» показателем преломления). С учетом преломления электронных волн де Бройля условие Брэгга – Вульфа (18.1) следует писать в виде Из него находим $\cos \psi=(1 / \mu) \sqrt{\mu^{2}-\cos ^{2} \varphi}$. Таким образом, условие Брэгга – Вульфа принимает вид Правильность приведенного объяснения подтверждается расчетами. На опыте при фиксированном угле $\varphi$ измеряются значения ускоряющего потенциала $V$, при которых получаются брэгговские максимумы различных порядков $(m=3,4,5)$. По формуле (17.16) вычисляются соответствующие им длины волн де Бройля. Затем по формуле (18.5) находят показатели преломления $\mu$. Наконец, по формуле (18.3) определяют внутренний потенциал $V_{0}$ металла. Оказалось, что в пределах ошибок измерений $V_{0}$ зависит только от природы металла, но не зависит от порядка отражения $m$ (т. е. от $V$ ) и от угла $\varphi$. Так и должно быть, если только объяснение, данное выше, правиль ное. Для никеля, например, $V_{0} \approx 15$ В. Такого же порядка внут ренние потенциалы и для других металлов. Впрочем, для объяснения ряда явлений заменять истиный потенциал в металле усредненным недостаточно. Надо принять во внимапие, что истинный потенциал периодически меняется в пространстве. На этой основе построена так называемая динамическая теория интерференции волн де Бройля, созданная также Бете в 1928 г. На рис. 33 нриведена полярная диаграмма, определяющая зависимость числа рассеянных электронов от угла рассеяния $\theta$ при том положении кристалла, которое соответствует рис. 32. В этом положении сошлифованная поверхность кристалла покрыта правильными рядами атомов, перпендикулярными к плоскости падения (плоскости рисунка), расстояние между которыми равно $d=0,215$ нм. Коллектор мог поворачиваться, оставаясь все время в плоскости падения. Менялся также ускоряющий потенциал. При угле $\theta=50^{\circ}$ и различных ускоряющих напряжениях наблюдался максимум, но своего полного развития он достигал при ускоряющем напряжении $54 \mathrm{~B}$ ( $\lambda=0,167$ нм). Его можно истолковать как дифракционный максимум первого порядка от плоской дифракционной решетки с периодом $d=$ $=0,215$ нм. В самом деле, вычисление угла $\theta$ по формуле $d \sin \theta=\lambda$ приводит к результату $\theta=51^{\circ}$, что хорошо согласуется с экспериментом. На опыте производились также измерения числа рассеянных электронов при неизменном положении коллектора и постоянстве угла $\theta$, но при различных азимутах кристалла. Иначе говоря, кристалл мог поворачиваться вокруг оси, перпендикулярной к сошлифованной плоскости. Результаты таких измерений изображены графически на рис. 34 для углов $\theta=44^{\circ}$ и Рис. 34 $\theta=50^{\circ}$ и соответствуюших им ускоряющих напряжений. Большая часгь максимумов на этих рисунках отвечает пространственной интерференции, г. е. взаимной интерференции волн, рассеянных атомами пространственной решетки кристалла. При повороте кристалла на $360^{\circ}$ кривые трижды повторяются. Это связано с тем, что перпендикуляр к отражающей плоскости (111) является поворотной осью кристалла третьего порядка. Для полного количественного согласия с теорией необходимо было учесть показатель преломления кристалла. Небольшое число максимумов соответствует интерференционному усилению волн, рассеянных атомами, адсорбированными в поверхностном слое кристалла. Этим объясняется, почему на нижней половине рис. 34 из трех больших максимумов средний несколько ниже двух крайних. Происхождение дифракционных колец в случае электронной дифракции – такое же, как и в случае дифракции рентгеновских лучей (см. т. IV, §61). Поликристаллическая фольга, пронизываемая электронным лучом, состоит из множества мельчайших ( $10^{-6} \mathrm{cм}$ ) беспорядочно ориентированных кристалликов. Как уже указывалось выше, электронный луч в методе Дебая – Шерера – Хелла должен быть монохроматическим. Но при фиксированной длине волны $\lambda$ среди множества кристалликов найдутся такие, при отражении от которых выполняется условие Брэгга – Вульфа $2 d \sin \varphi=m \lambda$ (рис. 36), где $\varphi-$ угол скольжения, а $d$-межплоскостное расстояние. (Ради простоты мы отвлеклись от усложнения, связанного с преломлением электронных лучей. Это обстоятельство легко учесть.) Статистически совокупность таких кристалликов обладает симметрией вращения вокруг направления падающего луча $A B O$. Поэтому точки $C$ на фотопластинке, куда попадают соответствующиє лучи и вызывают их почернение, должны располагаться вдоль колец с центром в $O$. Найдем связь между радиусом кольца $r$ и длиной волны $\lambda$. При малых углах скольжения где $D$-расстояние от фольги до фотонластинки. Таким образом, должно выполняться соотношение Оно будет справедливо и при учете преломления. Если воспользоваться формулой (17.16) (для медленных электронов) или (17.16a) (для быстрых электронов), то (18.6) преобразуется в соотношения между $r$ и $V$. Такие соотношения подтвердились на опыте. Другое количественное доказательство дифракции электронов в кристаллах получится, если сравнить электронограмму кристалла с рентгенограммой того же кристалла. С их помощью можно вычислить постоянную кристаллической решетки. Оказалось, что эти различные методы приводят к одинаковым значениям. Аналогичные исследования дифракции электронов по методу Дебая – Шерера – Хелла производились П. С. Тартаковским. Он пользовался менее быстрыми электронами (ускоряющий потенциал до $1700 \mathrm{~B}, \lambda>0,297$ нм) и алюминиевой фольгой. Исследования велись при постоянном угле рассеяния. При изменении скорости электронов наблюдался ряд максимумов, для которых выполнялось условие Брэгга – Вульфа. картины (нейтронограммы) по методу Лауэ «белый» пучок тепловых нейтронов от ядерного реактора направляют на крупный монокристалл, в котором и дифрагируют нейтроны. На рис. 39 приведена нейтронограмма, полученная при прохождении пучка нейтронов через монокри. сталл $\mathrm{NaCl}$. Помимо цен трального пятна, получилась система симметрично распо ложенных пятен, соответ. ствующая поворотной осн. четвертого порядка кристал ла $\mathrm{NaCl}$. Привлекает внимание изолированность пятен. Это, как было выяснено в Рис. 39 т. IV, $\S 61$, связано с тем, что фотопластинка поставлена не в фраунгоферовой области дифракции, а близко от кристалла – в области применимости геометрической оптики,-но все же достаточно далеко, чтобы отдельные пучки, на которые разделяется в кристалле падающая волна, уже успели разойтись. Резюмируя, можно сказать, что волновые свойства частиц не только доказаны экспериментально, но и получили обширные научно-технические применения (электронография, нейтронография и пр.). Ответ. $v^{2}=3 / 2 k T / m$, т. е. $v$ должно быть средней квадратичной скоростью.
|
1 |
Оглавление
|