Главная > ОБЩИЙ КУРС ФИЗИКИ. T.V,Ч. 1 АТОМНАЯ ФИЗИКА (Д.В.Сивухин)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

1. Явление Штарка (1874-1957) состоит в том, что при наложении электрического поля энергетические уровни атомов, молекул и кристаллов смещаются и расщепляются на подуровни. Это проявляется в расщеплении и смещении спектральных линий в спектрах испускания и поглощения указанных тел. Об этом явлении уже кратко говорилось в т. IV, § 93. Там указывалось, какие экспериментальные трудности возникают при наблюдении явления и как Штарку удалось их преодолеть. Штарк открыл явление, названное его именем, а затем подробно исследовал его на спектральных линиях серии Бальмера водорода. Впоследствии явление Штарка было обнаружено и на других атомах.

Уже с самого начала было выяснено, что классическая теория не в состоянии объяснить явление Штарка. Теория явления Штарка, основанная на полуклассической теории Бора, была независимо построена К. Шварщшильдом (18741916) и П. С. Эпштейном (1886-1966) в 1916 г. Их основные результаты были подтверждены в последовательно кванговомеханической теории, развитой Шредингером в 1926 г. 1) очеих геориях используются вычислительные методы теории возмущений, развитые в небесной механике Лагранжем (1736-1813), Лапласом (1749-1827) и др., а затем модернизированные при. менигельно к задачам квантовой механики. Выннсления довольно сложны и не могут быть здесь воспроизведены. Можно ограничиться только некоторыми качественными соображениями и окончательными результатами. При этом мы ограничимся штарк-эффектом только на атомах, а электрическое поле E будем предполагать однородным.
2. Уже из простых классических соображений легко понять, какую следует ожидать поляризацию компонент, на которые расщепляются спектральные линии при помещении источника света во внешнее электрическое поле E. В электрическом поле частота колебаний элементарного источника света (электрона зависит от того, совершаются ли колебания вдоль поля E или перпендикулярно к нему. Во всех случаях в наблюдаемом свете ввиду его поперечности возможны только колебания, перпендикулярные к линии наблюдения. Если линия наблюдения сама перпендикулярна к полю E, то колебания, удовлетворяющие этому условию, могут происходить как по полю E, так и перпендикулярно к нему. Они, вообще говоря, происходят с различными частотами, а потому в наблюдаемом спектре все линии окажутся поляризованными линейно: часть линий будет поляризована вдоль поля E (л-компоненты), а остальная часть перпендикулярно к нему ( σ-компоненты).

Если же линия наблюдения направлена вдоль поля E, то все колебания, сопровождающиеся излучением света, направлены только перпендикулярно к E. Поэтому в наблюдаемом спектре могут появиться только б-компоненты. Все они будут неполяризованы, поскольку сила, действуюшая со стороны электрического поля E на колеблющийся электрон, не зависит от величины и направления скорости движения последнего. В этом существенное отличие электрнеского поля от магиитного, Сила, действующая ия электрои со стороны магнитного поля, пропорциональна его скорости v и меняет свое направление на противоположное с изменением на противоположное направления скорости v. Поэтому-то она и изменяет угловые скорости круговых вращений электрона, на которые можно разложить его колебательное движение. Это измененис зависит от направления вращения электрона, с чем и связан продольный эффект Зеемана. В случае электрического поля подобного изменения нет, а потому компонепты штарковского расщепления при продольном наблюдении оказываются кеполяризованными. При наблюдении же под углом к полю E эти компоненты окажутся поляризованными частично.
3. Явление Штарка выглядит по-разному в зависимости от того, имеется у атома (в отсутствие электрического поля E ) дипольный электрический момент p или не имеется. В первом случае при наложении электрического поля E, если ограничиться линейными по полю членами, атом получает дополнительную энергию ( pE ), пропорциональную первой степени электрического поля. Смещение и расщепление спектральных линий получатся также пропорциональными первой степени электрического поля. Такой эффект п біл обнаружен Штарком.

Во втором случае у атома нет собственного электрического момента. В электрическом поле возбуждается лишь индуцированный дипольный момент p=βE, где β — поляризуемость атома, которая может быть вычислена методами квантовой механики. При увеличении электрического поля от 0 до E дипольный момент атома также увеличивается от 0 до p. При этом над атомом совершается работа (pE)/2=βE2/2, которая идет на приращение потенциальной энергии атома в электрическом поле. (Коэффициент 1/2 появляется по той же причнне, что и в аналогичном случае при вычислении потенциальной энергии упруго деформированного тела, подчиняющегося закону Гука.) Смещение и расщепление спектральных линий окажутся пропорциональнми E2. Эффект Штарка в этом случае называется квадратичный. Он, разумеется, много меньше линейного эффекта, почему и был обнаружен позднее.

Конечно, атом с собственным дипольным моментом в электрическом поле получает и добавочный дипольный момент. В первом приближении этот добавочный момент можно считать пропорциональным полю. Тогда получится наложение линейного и квадратичного эффектов Штарка. Картина расщепления уровней окажется несимметричной: все подуровни будут сменены в сторону более низких энергий, и тем сильнее, чем выше они расположены. Сами линии окажутся смещенными в красную сторону спектра. Это смещение невелико. Например, для одной из штарковских компонент линии Hα оно сосгавляет примерно 1cм1, тогда как расстояние между крайними штарковскими компонентами этой линии составляет 200 cm11 ).
В полях, не гревышающих 105 B/cm, квадратичным эффектом Штарка в водороде можно полностью пренебречь. Қвадратичный член E2 в водороде начинает сказываться только при более сильных полях. В полях, превышающих примерно 4105 B/cm, проявляется и член третьей степени E3, который также вычислен наряду с членом E2. С учетом этих членов теория хорошо согласуется с опытом в самых сильных элсктрических полях, вплоть до полей порядка 106 B/cm, которых удалось достигнуть в настоящее время.
Рис. 80
4. Причина, по которой в водороде, его изотопах (дейтерий и тритий) и водородоподобных ионах эффект Штарка линейный, состоит в том, что в этих случаях электрическое поле ядра, в котором движется электрон, кулоново. В кулоновом же поле эпергетические уровни электрона вырождены по l. Все состояния одноэлектронного атома с одним и тем же значением главного квантового числа n, отличающиеся значением l, в этом случае обладают одной и той же энереией. При этом состояния, суперпозицией которых получается
Рис. 81

любое состояние с заданным n, уже в отсутствие внешнего электрического поля обладают собственными дипольными электрическими моментами. При наложении внешнего электрического поля вырождение (частично) снимается, и энергетические уровни, соответствующие различным состояниям, испытывают разные смещения. Но все эти смещения и связанное с ними расшепление спектральных лииий пропорциональны полю E, почему эффект Штарка и получается линейным.

В случае более сложных атомов и ионов с одним валентным электроном атом может рассматриваться также как одноэлектроная система. Однако в этом случае поле ядра, в котором движегся электрон, искажено внутренними электронными оболочками, а потому уже не является кулоновым. В таком поле вырождения по l нет. Более подробное исследование показывает, что в каждом из состояний, характеризуемєх квантовыми числамн n и l, средний собственный электрический момент атома равен нулю Поэтому при наложении поля расщепление уровней начинается с членов, квадратичных по полю E. Эффект Цітарка оказывается квадратичныл.
‘) Как ғидно из формулы 1/λ=v/c,1 cm1=c Гц =31010Γц= =3104 МГц.

5. Обращаемся к рассмотрению эффекта Штарка в водороде. При этом не будем учитывать спин электрона, г. е. будем пренебрегать спин-орбитальным взаимодсіствием. В этом приближении задача сводится к решению уравнения ІІредингера с учетом потсңциальной энергии атома во внешнем электрическом поле. В этом случае задача обладает цилиндрической симметрией, причем ось симметрии направлена параллельно электрическому полю. Сферические координаты r,ϑ,φ хорошо приспособлены для рсшения задач в полях, обладающих сферической симметрией, яо неудобны в случае цилиндрической симметрии. В этом случае более удобны так называемые параболические координаты, обладающие нужной симметрией. Решение уравнения Шредингера для атома водорода приводит к результату, чго в постоянном электрическом поле энергетический уровень с главным квантовим числом n распадается на 2n1 подуровней. Переходы между этими подуровнями, подчнняющиеся правилам отбора, и определяют компоненты, на которые расщепляются спектральные линии водорода при наложенин электрического поля.

При наличии внешнего электрического поля закон сохранения момента количества движения, вообще говоря, не имеет места. Однако в постоянном
Рис. 82
однородном электрическом поле должна сохраняться проекция момента количества дзижения на иаправление электрического поля, Поэтому в этом случае сохраняют силу и правила отбора по магнитному квантовому числу ml, опеделяющсму указанную проекцию (спин s, как сказано выше, не учитывается). При Δmi=0 возникает π-компонента, а при Δml=±1σ-компоненты. Эти правила отбора и опрелеляют возможные переходы.

Простейшей является картина расцепления водородных линий серии Лаймана. Линии этой серни получаются при переходах с вышележащих уровней на уровень n=1, который не расщепляется (2n1=1). Уровень n=2 расщепляется на 2n1=3 подуровня. Переходы с этих подуровней на уровень n=1 дают три компоненты, на которые расшепляется линия L водорода. Эти переходы изображены па рис. 80 Уровни n=3 н n=4 расшцепляются соответственно на 2n1=5 и 2n1=7 полуровней. При переходах с них на уровень n=1 возникают компоненты, на которые расщепляются линии Lβ и Lγ Картина расццепления прелставлена на схематическом рис. 81. Здесь π-компоненты изображены жирными линиями, отложенными вверх, а σ-компоненты — такими же линиями, отложенными вниз. Длины этих линий показывают относительные иттенсивности спсктральных компонент, возникающих при паложенни электрического поля. Заметим, что в случае L централь. ная компонента отсутствует, так что линия L3 расщепляется на 4 компоненты. Линия l,γ расщепляется на 7 компонент, из которых четыре являются π а три б-компонентами. Приведенные теоретические результаты подтрерждаются опытами, которые, разумеется, должны выполняться с вакуумной спектральной аппаратурой (ультрафиолет!).

Несколько сложнее расщепляюгс спектральные линии серии Бальмера водорода. В этом случае переходы совершаются на три подуровня расщепившегося уровня n=2. Ближайший уровень n=3 расщепляется на 5 полуровней. В резупьтате бальмеровская линия Ha возникающая при персходах с уровия n=3 на уровснь n=2, расщепляется на 15 компонент, как это ви,1-но из рис. 82. Линия Hβ расщепляется на 20 компонент, линия Hγ на 27 , линия Hδ — на 32 и т. д. (Центральные компоненты при расщеплении Hβ,Hδ не появляются, с чем и связано уменьшение числа компонент соответственно с 21 до 20 и с 33 до 32 .) Распеплени линий Hт  и Hβ при эффекте Штарка, предсказываемос теорией (согласующейся с опытом), показано на рис 83. Аналогично расщепляотся линии Hv.HS
6. Описанная картина штарковского расщепления получается, если не учитьвать спин электрона, т. е. пренебречь тонкой структурой спектральных ли-
Рис. 83

ний. Это можно делать, когда штарковское расщепление значительно превосходит ширину тонкой структуры спектральной линии. В полях порядка десятков тысяч В/см и выне тонкая структура практически не играст роли. Такне электрические поля (как и в случае магнитных полей в эффекте Зеемана) можно назвать сильными. Когда же штарковское расщепление становится сравнимым или меньше ширины тонкой структуры, то электрическое поле называют слабым. Такнм образом, приведенные выше результаты относятся к сильным (в указаниом смысле) элек грическим полям. В слабых ғолях эффект Штарка осложняется тонкой структурой.

1
Оглавление
email@scask.ru