§ 119. Деформация тела, движущегося по окружности

До сих пор мы рассматривали только те силы, которые действуют на тело, движущееся по окружности, со стороны связей, т. е. тел, искривляющих траекторию данного тела. Такова, например, сила, действующая на грузик со стороны нити, к которой он привязан. Но сразу видно, что грузик в свою очередь должен действовать на нить с такой же по модулю силой. Это вытекает из третьего закона Ньютона, гласящего, что силы, с которыми действуют друг на друга два тела (в нашем примере грузик и нить), всегда равны по модулю и направлены в противоположные стороны. Следовательно, шарик действует на нить с силой, также равной , но направленной от центра. Эта силы приложена к нити (а не к шарику), и поэтому мы не принимали ее во внимание, когда рассматривали движение шарика. Но при изучении поведения нити нам нужно знать силы, действующие именно на нить.

Так обстоит дело при всяком движении по окружности, если это движение происходит под действием сил, обусловленных непосредственным соприкосновением тел. При движении по окружности должна существовать связь — какое-то другое тело, удерживающее движущееся тело на окружности. Со стороны этой связи на вращающееся тело действует сила, направленная к центру вращения. В  свою очередь движущееся тело должно действовать на эту связь с такой же по модулю силой, но направленной от центра.

Рис. 188. Возникновение деформации

Мы уже видели (§ 117), что сила, действующая со стороны нити на движущийся по окружности грузик, обусловлена деформацией этой нити. Так же и сила, с которой грузик действует на нить, вызвана соответственной деформацией грузика. Легко объяснить, почему грузик также оказывается в деформированном состоянии.

Для наглядности возьмем в качестве грузика тело удлиненной формы (рис. 188). Представим себе, что мы сообщили всем точкам тела одновременно одинаковую скорость , перпендикулярную к нити. Как мы знаем, в нити при этом возникнет сила натяжения и она сообщает ускорение тем точкам тела, к которым она прикреплена (на рис. 188 — левому концу тела). Путь левого конца тела начнет искривляться, в то время как правый конец тела будет еще продолжать двигаться прямолинейно, так как вначале никакие силы на правый конец тела не действуют. Поэтому увеличится расстояние между левым и правым концами тела – тело начинает деформироваться. Деформация прекратится только тогда, когда возникшие при деформации силы обеспечат всем частям тела ускорения, необходимые для вращения по окружностям.

Рис. 189. Наглядное представление деформации вращающегося тела на примере пружины.

Таким образом, тело, движущееся по окружности под действием сил, обусловленных непосредственным соприкосновением с другими телами, всегда окажется деформированным. Если тело жесткое, то деформации будут малы, но, даже не наблюдая их непосредственно, мы обнаружим их наличие по силе, с которой тело будет действовать на нить. Но если взять легко деформирующееся тело, например слабую цилиндрическую пружину, то деформацию можно сделать заметной и на глаз (рис. 189). Деформации пружины распределятся так, что на каждый виток со стороны соседних витков будет действовать результирующая сила, направленная к центру, обусловливающая необходимое ускорение этого витка; растяжение будет наименьшим для крайнего витка, и будет расти к центру.

Деформированная нить действует также и на ось вращения, к которой она прикреплена другим концом, в свою очередь ось изгибается и благодаря этой деформации действует с равной по модулю и противоположной по направлению силой на прикрепленную к ней нить. Сила, действующая на тело со стороны связи (оси и нити), направлена к центру (она сообщает телу центростремительное ускорение). Наоборот, сила, с которой вращающееся деформированное тело действует на нить и на ось, т. е. на связь, направлена от  центра.

119.1. Два тела массы  и  привязаны на нитях длины  и  и вращаются вокруг точки  с одинаковой угловой скоростью (рис. 190). При каких условиях силы, действующие на точку  со стороны нитей, уравновесят друг друга?

119.2. Барабан сушильной машины диаметра 80 см вращается с частотой 25. С какой силой давит на стенку барабана кусок ткани массы 1,5 г?

Рис. 190. К упражнению 119.1

Рис. 191. К упражнению 119.3

119.3. К телу 1 массы  прикреплена нить, которая пропущена через отверстие  (рис. 191). К другому концу нити прикреплено тело 2 такой же массы . Тело 1 вращается в горизонтальной плоскости около точки , причем радиус траектории равен 20 см. С какой угловой скоростью должно вращаться тело 1, чтобы тело 2 находилось в равновесии?

119.4. Что произойдет в случае, описанном в предыдущей задаче, если мы: а) немного подтолкнем тело 2 вверх или вниз; б) положим на тело 2 небольшой добавочный груз?