§ 68. Падение тел в воздухе.

При падении в воздухе тело массы  движется под действием двух сил: постоянной силы тяжести , направленной вертикально вниз, и силы сопротивления воздуха , увеличивающейся по мере падения и направленной вертикально вверх. Равнодействующая силы тяжести и силы сопротивления воздуха равна их сумме и в начале падения направлена вниз.

Пока скорость падающего тела еще мала, невелика и сила сопротивления воздуха; но по мере того, как возрастает скорость падения, эта сила быстро растет. При некоторой скорости сила  становится равной по модулю силе , и дальше тело падает равномерно. Скорость такого падения называют предельной скоростью падения. Предельная скорость тем больше, чем сильнее разрежен воздух. Поэтому тело, падающее с очень большой высоты, может в разреженных слоях атмосферы приобрести скорость, большую предельной скорости для нижних (плотных) слоев. Войдя в нижние слои атмосферы, тело снизит свою скорость до значения предельной скорости для нижних слоев.

Упражнение: 68.1. Деформировано ли тело, падающее с предельной скоростью?

Предельная скорость падения зависит, помимо плотности атмосферы, от формы и размеров тела и от силы притяжения тела Землей. Тела малого размера, например мелкие капли воды (туман), пылинки, снежинки, быстро достигают своей предельной скорости (порядка миллиметра в секунду и меньше) и затем с этой малой скоростью опускаются вниз. Свинцовый шарик массы 10 г достигает при падении с достаточной высоты предельной скорости 40 м/с. Капли дождя падают со скоростью, обычно не превышающей 7—8 м/с; чем меньше капля, тем меньше и скорость ее падения; если бы капли дождя падали в безвоздушном пространстве, то при падении на землю с высоты 2 км они достигали бы, независимо от их размеров, скорости 200 м/с; такой же скорости при падении с той же высоты в безвоздушном пространстве достигло бы и всякое другое тело. При такой скорости удары капель дождя были бы весьма неприятны!

Различие в предельной скорости разных тел одинаковой формы, но разных размеров объясняется зависимостью сопротивления среды от размеров тела. Оказывается, что сопротивление приблизительно пропорционально площади поперечного сечения тела. При одной и той же форме тела из данного материала площадь его поперечного сечения, а значит и сила сопротивления воздуха, растет с увеличением размеров медленнее, чем сила тяжести: площадь поперечного сечения растет как квадрат размера, а сила тяжести — как куб размера тела. Например, чем больше авиационная бомба, тем больше ее предельная скорость и с тем большей скоростью она достигает земли.

Рис. 93. Сопротивление воздуха при движении тела каплевидной формы в 30 раз меньше сопротивления при движении круглой пластинки и в 5 раз меньше сопротивления при движении шарика того же поперечного сечения

Наконец, сопротивление воздуха сильно зависит и от формы тел (рис. 93, см. также § 190). Фюзеляжу самолета придают специальную обтекаемую форму, при которой сопротивление воздуха мало. Наоборот, парашютист должен достигать земли с небольшой скоростью. Поэтому парашюту придают такую форму, при которой сопротивление воздуха его движению было бы возможно больше. Предельная скорость падения человека с раскрытым парашютом составляет 5—7 м/с. Достижение предельной скорости парашютистом происходит иначе, чем при простом падении тела. Вначале парашютист падает с закрытым парашютом и ввиду малого сопротивления воздуха достигает скорости в десятки метров в секунду. При раскрытии парашюта сопротивление воздуха резко возрастает и, превосходя во много раз силу тяжести, замедляет падение до предельной скорости.

Сопротивление воздуха изменяет и характер движения тел, брошенных вверх. При движении тела вверх и сила земного притяжения, и сила сопротивления воздуха направлены вниз. Поэтому скорость тела убывает быстрее, чем это происходило бы в отсутствие воздуха. Вследствие этого тело, брошенное вверх с начальной скоростью , не достигает высоты  (как это было бы при отсутствии сопротивления) и уже на меньшей высоте начинает падать обратно. При падении сопротивление воздуха уменьшает нарастание скорости. В результате тело, брошенное вверх, всегда возвращается назад с меньшей скоростью, чем оно было брошено. Таким образом, при падении на землю средняя скорость движения меньше, чем при подъеме, и поэтому время падения на землю больше времени подъема.

Влияние сопротивления воздуха особенно велико при больших скоростях (так как сила сопротивления быстро растет со скоростью). Так, например, при выстреле из винтовки вертикально вверх пуля, вылетающая с начальной скоростью 600 м/с, должна была бы в отсутствие воздуха достичь высоты, равной

В действительности пуля достигает высоты только 2—3 км. При падении обратно скорость пули возрастает лишь до 50—60 м/с. С этой предельной скоростью пуля и достигает земли.