§ 238. Уравнение состояния газа
Мы
рассматривали случаи, когда одна из трех величин, характеризующих состояние
газа (давление, температура и объем), не изменяется. Мы выяснили, что: если
постоянна температура, то давление и объем связаны законом Бойля — Мариотта;
если постоянен объем, то давление и температура связаны законом Шарля; если
постоянно давление, то объем и температура связаны законом Гей-Люссака.
Установим связь между давлением, объемом и температурой некоторой массы газа,
если изменяются все три эти величины.
Пусть
начальные объем, давление и термодинамическая температура некоторой массы газа
равны 
и
,
конечные — 
и
. Можно
представить себе, что переход от начального к конечному состоянию произошел в
два этапа. Пусть, например, сначала изменился объем газа от 
до 
, причем температура осталась без
изменения. Получившееся при этом давление газа обозначим 
. Затем изменилась
температура от до
при
постоянном объеме, причем давление изменилось от до 
. Составим таблицу:
Применяя к
первому переходу закон Бойля – Мариотта, запишем
, или 
.
Применяя ко
второму переходу закон Шарля, имеем
.
Перемножив
эти равенства почленно и сократив на , получим
. (238.1)
Итак,
произведение объема некоторой массы газа на его давление пропорционально
термодинамической температуре газа. Это и есть уравнение состояния газа.
238.1.
Покажите, что формула (238.1) выражает закон Бойля — Мариотта, если 
, закон Шарля,
если 
, и
закон Гей-Люссака, если 
.
238.2.
Объем газа, полученного в результате химической реакции, при давлении 
и температуре 
равен 
. Какой объем
имеет эта же масса газа при нормальных условиях?
238.3.
В одном, из типов двигателей внутреннего сгорания (двигателе Дизеля) в цилиндр
засасывается атмосферный воздух, который затем подвергается сжатию и при этом
нагревается. Опыт показывает, что после уменьшения объема воздуха в 12 раз
давление равно 34 атм. Приняв давление и температуру атмосферного
воздуха равными 1 атм и 
, определите температуру сжатого
воздуха.
238.4.
Чтобы заставить всплыть подводную лодку, ее заполненные водой цистерны
продувают сжатым воздухом, выгоняя воду наружу. Пусть продувание производится
на глубине 15 м, причем воздух в цистерне принимает температуру
окружающей воды, которая равна 
. Какой объем воды можно продуть,
выпустив воздух из баллона вместимости 20 л, если давление воздуха в
баллоне при 
равно
120 атм? При расчете принять во внимание, что расширившийся воздух
частично останется в баллоне.
238.5.
Плотность воздуха при нормальных условиях равна 
. Какова плотность воздуха при
давлении 
и
температуре 
?
238.6.
На рис. 387 представлен стратостат (аэростат для подъема в стратосферу) у
поверхности Земли и на высоте нескольких километров. Почему меняется объем
стратостата при подъеме? Каков будет объем стратостата на высоте 10 км,
где давление равно 
и температура равна 
, если у
поверхности Земли, где давление и температура равны соответственно 
и , его объем равен
?
238.7.
Покажите, что выталкивающая сила стратостата по мере поднятия вверх не
меняется, если давление в нем незначительно отличается от наружного и если газ
не вытекает.
Рис. 387.
Стратостат: а) в начале подъема; б) на высоте нескольких километров
