§ 72. Равновесие тела под действием трех сил.
В § 41 мы нашли
условие равновесия тела, находящегося под действием трех сил, расположенных
под углом друг к другу и приложенных к одной точке. Оказалось, что для этого
все три силы должны лежать в одной плоскости и каждая из них должна равняться
по модулю и быть обратной по направлению равнодействующей двух других сил.
Рис.
97. Исследование условий равновесия твердого тела под действием трех сил, приложенных
к разным точкам тела
Рис.
98. Точка пересечения уравновешивающихся сил может лежать вне тела
Но на практике
часто силы оказываются приложенными не в одной точке. Выясним, каковы будут
условия равновесия в этом случае. Для этого воспользуемся таким же устройством
с тремя гирями, какое мы применяли в § 41, с той разницей, что нити, на которых
подвешены гири, будем прикреплять к разным точкам куска легкого картона, как
показано на рис. 97. Если масса картона мала по сравнению с массами гирь, то
силой тяжести, действующей на картон, можно пренебречь и считать, что к нему
приложены только силы натяжения нитей. Опыт покажет, что при равновесии все
нити (а значит, и силы, действующие на картон) расположатся в одной плоскости.
Отмечая на картоне линии, указывающие направления нитей, и продолжая их до
пересечения, убедимся, что все три линии пересекаются в одной точке. Перенося в
нее точки приложения всех трех сил натяжения нитей, убедимся, что и в этом
случае условие равновесия трех сил, сформулированное выше, оказывается
выполненным.
Заметим,
что точка пересечения направлений сил не должна при этом обязательно лежать в
самом теле (рис. 98).
Рис. 99. Люстра находится в равновесии
под действием четырех сил, не лежащих в одной плоскости
Рис. 100, К упражнению 72.2
Если
на тело действуют больше чем три силы, то равновесие может наступить и в том
случае, когда силы не лежат в одной плоскости. Такой случай (груз, подвешенный
на трех тросах) показан на рис. 99.
72.1. Докажите, что
при равновесии трех сил ломаная, составленная из них, образует
"треугольник.
72.2. Груз массы 5 кг
подвешен на двух нитях: одна расположена горизонтально, другая — под углом в
45° к горизонту (рис. 100). Найдите силы натяжения нитей.
72.3. Судно
пришвартовано к берегу двумя тросами, образующими с линией берега угол 60°
(рис. 101). Под действием ветра, дующего с берега, оба троса натянулись так,
что сила натяжения каждого троса составляет 10 кН. Определите силу, с которой
ветер давит на судно.
Рис. 101. К упражнению 72.3
Рис. 102. К упражнению 72.4
72.4. На проволоке
подвешен груз массы 10 кг; к середине проволоки прикреплена горизонтально
расположенная оттяжка, перекинутая через блок (рис. 102). На конец оттяжки
подвешен груз массы 2,5 кг. Найдите угол а, который образует верхняя часть
проволоки с вертикалью, и силу натяжения верхней части проволоки.
