§ 75. Связи. Силы реакции связей. Тело, закрепленное на оси.

На практике часто встречаются случаи, когда тело не может двигаться свободно в любом направлении, а движения его ограничены какими-либо другими твердыми телами. Эти тела называют в механике жесткими связями. Силы, действующие со стороны связей, называют силами реакции связей. Например, когда поршень движется в цилиндре двигателя, то жесткие связи — это стенки цилиндра, допускающие движение поршня только в одном направлении. Когда поршень начинает двигаться немного вбок, то он деформирует стенку цилиндра. Если стенки эти очень жесткие, то уже при незначительных деформациях возникают очень большие силы реакции связей, которые прекращают дальнейшее отклонение поршня вбок. Эти силы и обеспечивают движение поршня только вдоль цилиндра. Аналогичный пример мы рассмотрели в предыдущем параграфе, где связью являлась наклонная плоскость, а силой реакции связи — сила .

При наличии жестких связей условия равновесия упрощаются: достаточно рассматривать только равновесие сил в тех направлениях, в которых связи не препятствуют движению: например, для поршня — вдоль цилиндра, для тела на наклонной плоскости — вдоль плоскости и т. п. Равновесие сил в других направлениях обеспечится само собой, так как уже при малой деформации связи появятся силы реакции, уравновешивающие приложенную силу.

Важным примером движения, ограниченного жесткой связью, является вращение тела вокруг жесткой оси или, как говорят, вращение тела, закрепленного на оси. Например, колеса всевозможных машин и механизмов могут вращаться только вокруг неподвижной оси. Пропеллер самолета, колодезный «журавль», дверь на петлях, откидная крышка школьной парты представляют собой примеры того же случая. Во всех этих примерах вращение вокруг оси не стремится ни сдвинуть, ни изогнуть эту ось, т. е. не вызывает деформации оси; поэтому вращение вокруг оси происходит беспрепятственно. Но всякое другое движение деформирует ось, в результате чего возникают силы реакции связи, действующие со стороны оси на тело и препятствующие тому движению, которое приводит к деформации.

Если вначале тело покоится, то, чтобы вызвать вращение, необходимо воздействовать на тело с некоторой силой. Однако не всякая приложенная сила вызовет вращение тела. Силы, одинаковые по модулю, но различные по направлению или приложенные в разных точках, могут вызвать весьма различные эффекты. Действительно, если в какой- либо точке тела, которое может свободно вращаться вокруг оси  (рис. 111), прикрепить динамометр, то при одной и той же силе натяжения динамометра, но при разных направлениях его оси движение тела может быть совершенно различным. Если прикрепить динамометр в положении I, то тело начнет поворачиваться по часовой стрелке, в положении II — против часовой стрелки; если же прикрепить динамометр в положении III, то тело вообще не начнет вращаться. Сила, действующая на тело, закрепленное на оси, только тогда может вызвать его вращение, когда направление силы не проходит через ось.

Представим себе рулевое колесо корабля или «баранку» автомобильного руля. Прилагая усилие вдоль радиуса, мы будем только пытаться согнуть ось, но не сможем повернуть колесо. Для поворота необходимо приложить усилие вдоль его обода, т. е. перпендикулярно к радиусу. Эта сила не сможет уравновеситься силой реакции оси (две силы, не лежащие на одной прямой, не могут уравновешиваться), и тело начнет вращаться.

Рис. 111. Если динамометр находится в положении I или II, тело вращается; если динамометр находится в положении III, тело не вращается

Рис. 112. Силы, действующие на тело, закрепленное на оси. Сила реакции со стороны оси  равна составляющей  действующей силы в направлении радиуса

Сила, направленная параллельно оси вращения, также не вызывает вращения тела, а только стремится изогнуть ось. Поэтому в ближайших параграфах будем считать, что силы, действующие на тело, закрепленное на оси, не имеют составляющей вдоль оси вращения и, значит, лежат в плоскостях, перпендикулярных к оси. При этом, как показывает опыт, действие силы на тело не зависит от того, в какой именно из таких плоскостей лежит сила. Поэтому будем изображать на рисунках все силы лежащими в одной плоскости, перпендикулярной к оси вращения, которую будем изображать в виде точки.

Чтобы вполне отчетливо представить себе, как будет действовать сила , не проходящая через ось, разложим  на две взаимно перпендикулярные составляющие, одна из которых проходит через ось (рис. 112). Составляющая сила , которая проходит через ось, не будет вызывать вращения. Она окажется уравновешенной силой реакции  оси. Вращение тела будет происходить так, как если бы на него действовала только составляющая сила  в направлении, перпендикулярном к радиусу , проведенному к точке приложения силы.