§ 4. Комплексный показатель преломления

Обсудим теперь следствия нашего результата (32.33). Прежде всего обратите внимание на то, что  - комплексное число, так что показатель преломления  тоже оказывается комплексным. Что это означает? Давайте возьмем и запишем  в виде вещественной и мнимой частей:

,               (32.35)

где  и  - вещественные функции . Мы написали  с отрицательным знаком, так что  для обычных оптических материалов будет положительной величиной. (Для обычных оптически неактивных материалов, которые не служат сами источниками света, как это происходит у лазеров,  - положительное число, а это делает мнимую часть  отрицательной.) Наша плоская волна запишется теперь через  следующим образом:

.

Если подставить  в виде выражения (32.35), то мы получим

.                   (32.36)

Множитель  представляет просто волну, бегущую со скоростью , т. е.  будет как раз то, что мы обычно считаем показателем преломления. Но амплитуда этой волны равна

,

и с увеличением  она экспоненциально убывает. График напряженности электрического поля как функции от  в некоторый момент времени и для  показан на фиг. 32.1. Мнимая часть показателя преломления из-за потерь энергии в атомных осцилляторах приводит к ослаблению волны. Интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды, так что

Интенсивность.

Часто это записывается как

Интенсивность,

где  - коэффициент поглощения. Таким образом, в уравнении (32.33) содержится не только теория показателя преломления вещества, но и теория поглощения им света.

В тех материалах, которые мы обычно считаем прозрачными, величина , имеющая размерность длины, оказывается гораздо больше толщины материала.

Фиг. 32.1. График поля  в некоторый момент  при .