Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 2. Однородная деформацияВ качестве первого примера посмотрим, что происходит с прямоугольным бруском при однородном гидростатическом сжатии. Давайте поместим брусок в резервуар с водой. При этом возникнет сила, действующая на каждую грань бруска и пропорциональная его площади (фиг. 38.2). Поскольку гидростатическое давление однородно, то напряжение (сила на единичную площадь) на каждой грани бруска будет одним и тем же. Прежде всего найдем изменение длины бруска. Его можно рассматривать как сумму изменений длин, которые происходили бы в трех независимых задачах, изображенных на фиг. 38.3.
Фиг. 38.2. Брусок под действием равномерного гидростатического давления.
Фиг. 38.3. Гидростатическое давление равно суперпозиции трех сжатий. Задача
1. Если мы приложим к концам бруска давление
Задача
2. Если мы надавим на горизонтальные грани бруска, то деформация по высоте
будет равна
Задача
3. Если мы приложим к сторонам бруска давление
так что
Комбинируя
результаты этих трех задач, т. е. записывая
Задача, разумеется, симметрична во всех трех направлениях, поэтому
Интересно
также найти изменение объема при гидростатическом давлении. Поскольку
Воспользовавшись (38.6) и (38.7), мы имеем
Имеются
любители называть
Объемное
напряжение
Поскольку
коэффициент Посмотрим,
что получится, если мы приложим к чему-то «косое» напряжение. Под косым, или
скалывающим, напряжением мы подразумеваем такое воздействие, как показано на
фиг. 38.4. В качестве предварительной задачи посмотрим, какова будет деформация
кубика под действием сил, показанных на фиг. 38.5. Снова можно разделить эту
задачу на две: вертикальное давление и горизонтальное растяжение. Обозначая
через
Фиг. 38.4. Однородный сдвиг.
Фиг. 38.5. Действие сжимающих сил, давящих на вершину и основание, и равных им растягивающих сил с двух сторон. Изменение же высоты по вертикали равно просто тому же выражению с обратным знаком. Предположим
теперь, что мы имеем тот же самый кубик, и подвергнем его действию сдвиговых
сил, показанных на фиг. 38.6,а. Заметим теперь, что все силы должны быть
равными, ибо на тело не должен действовать никакой момент сил и оно должно
находиться в равновесии. (Подобные силы должны действовать также и в случае,
изображенном на фиг. 38.4, поскольку кубик находится в равновесии. Они обеспечиваются
тем, что кубик «приклеен» к столу.) При таких условиях говорят, что кубик
находится в состоянии чистого сдвига. Но обратите внимание, что если мы
разрежем кубик плоскостями под углом 45°, скажем, вдоль диагонали
(Одна диагональ сокращается, а другая удлиняется.)
Фиг. 38.6. Две пары сил сдвига (а) создают то же самое напряжение, что и сжимающие - растягивающие силы (б). Часто
деформацию сдвига удобно описывать с помощью угла «искажения» кубика
Напряжение
сдвига
Фиг. 38.7. Напряжение сдвига Или, если написать это в форме
Коэффициент
пропорциональности
Кстати,
модуль сдвига должен быть положительным, иначе мы бы могли получить энергию от
самопроизвольного сдвига кубика. Из уравнения (38.14) очевидно, что постоянная
Фиг. 38.8. Растяжение без сокращения бокового размера. Но
поскольку по условию
а подставляя (38.18) в (38.15), получаем
Это
соотношение вы часто можете встретить «перевернутым» и с преобразованным
квадратичным полиномом по
Когда
вы удерживаете бока, модуль Юнга умножается на некоторую сложную функцию
|
1 |
Оглавление
|