§ 6. Полное внутреннее отражение

Если свет идет из материала, подобного стеклу, с вещественным показателем преломления , большим единицы, в воздух с показателем , равным единице, то, согласно закону Снелла,

.

Угол  преломленной волны становится равным 90° при угле падения , равном некоторому «критическому углу» , определяемому равенством

.                (33.59)

Что происходит при , большем, чем критический угол? Вы уже знаете, что здесь возникает полное внутреннее отражение. Но откуда оно все-таки берется?

Вернемся назад к уравнению (33.45), которое дает волновое число  для преломленной волны. Из него получилось

.

Но так как , а , то

.

Если  больше единицы, то  становится отрицательным, а  - чисто мнимым, скажем . Однако теперь вы знаете, что это значит! «Преломленная» волна при этом будет иметь вид [см. (33.34)]

,

т. е. с увеличением  амплитуда волны будет либо экспоненциально расти, либо падать, но сейчас, разумеется, нам нужен только отрицательный знак. При этом амплитуда волны справа от границы будет вести себя, как показано на фиг. 33.9.

Фиг. 33.9. Полное внутреннее отражение.

Обратите внимание, что  по порядку величины равно , т. е.  равна длине волны света в пустоте. Когда свет полностью отражается от внутренней поверхности стекло-воздух, то в воздухе возникают поля, но они не выходят за пределы расстояний, равных по порядку величины длине волны света.

Теперь нам ясно, как нужно отвечать на такой вопрос: если световая волна в стекле падает на поверхность под достаточно большим углом, то она полностью отражается; если же придвинуть к поверхности другой кусок стекла (так что «поверхность» фактически исчезает), то свет будет проходить. В какой точно момент происходит этот переход? Ведь наверняка должен существовать непрерывный переход от полного отражения к полному его отсутствию! Ответ, разумеется, состоит в том, что если прослойка воздуха настолько мала, что экспоненциальный «хвост» волны в воздухе имеет еще ощутимую величину во втором куске стекла, то он будет «трясти» электроны и порождать новую волну (фиг. 33.10). Некоторое количество света будет проходить через систему. (Конечно, наше решение неполно; нам следовало бы заново решить все уравнения для случая тонкого слоя воздуха между двумя областями стекла.)

Фиг. 33.10. Для очень маленькой щели внутреннее отражение не будет «полным», за щелью появляется прошедшая волна.

Для обычного света этот эффект прохождения можно наблюдать, только если щель очень мала (порядка длины волны, т. е.  см),но для 3-сантиметровых волн он демонстрируется очень легко. Для таких волн экспоненциально затухающие поля распространяются на расстояние нескольких сантиметров.

Микроволновая аппаратура, с помощью которой демонстрируют этот эффект, изображена на фиг. 33.11. Волны из маленького передатчика 3-сантиметровых волн направляются на парафиновую призму, имеющую сечение в форме равнобедренного прямоугольного треугольника. Показатель преломления парафина для этих частот равен 1,50, поэтому критический угол будет 41,5°. Таким образом, волны полностью отражаются от поверхности, наклоненной под 45°, и принимаются детектором A (фиг. 33.11,а). Если к первой призме плотно приложить вторую парафиновую призму (фиг. 33.11,б), то волны проходят прямо сквозь них и регистрируются детектором В. Если же между призмами оставить щель в несколько сантиметров (фиг. 33.11,в), то мы получим как отраженную, так и проходящую волны. Поместив детектор В в нескольких сантиметрах от наклоненной под 45° поверхности призмы, можно увидеть и электрическое поле вблизи нее.

Фиг. 33.11. Проникновение волн внутреннего отражения.