§ 5. Предел нулевой вязкости

Мне бы хотелось подчеркнуть, что ни один из описанных нами потоков ни в каком отношении не похож на решение уравнения потенциального потока, о котором говорилось в предыдущей главе. На первый взгляд это очень удивительно. Ведь  в конце концов пропорционально . Так что предел  эквивалентен пределу . И если мы перейдем к пределу больших  в (41.23), то избавимся от правой части и получим как раз уравнения из предыдущей главы. Но все же трудно поверить, что сильно турбулентный поток с  хоть в какой-то степени приближается к гладкому потоку, вычисленному из уравнений «сухой» воды. Как может случиться, что при  поток, описываемый уравнением (41.23), дает решение, полностью отличное от решения, полученного при , с которого мы начали? Ответ очень интересен. Обратите внимание, что в правой части (41.23) стоит произведение  на вторую производную. Это наиболее высокая степень производной в уравнении: слева только первые производные. Получается так, что, хотя коэффициент  становится малым,  в пространстве вблизи поверхности претерпевает очень быстрые изменения. Эти резкие изменения компенсируют малость коэффициента, и произведение с увеличением  не стремится к нулю. Поэтому, хотя коэффициент при  стремится к нулю, решения не приближаются к предельному случаю.

Вас может удивить: «Что же такое мелкомасштабная турбулентность и как она может поддерживать сама себя? Как завихренность, которая создается где-то на краях цилиндра, приводит к такому шуму позади него?». Ответ снова очень интересен. Завихренность имеет тенденцию к самоусилению. Если мы на минуту забудем о диффузии завихренности, которая обусловливает потери, то законы потока говорят (как мы уже видели), что линии вихря переносятся вместе с жидкостью со скоростью . Представьте себе некоторое количество линий , которые возмущаются и скручиваются очень сложной картиной скоростей потока . Прежде простые линии спутаются и сожмутся. Величина завихренности будет возрастать, равно как и ее нерегулярности (положительные и отрицательные), которые, вообще говоря, тоже будут увеличиваться. Таким образом, завихренность в трех измерениях по мере перемешивания жидкости будет возрастать.

Вы можете также спросить: «Когда же в конце концов справедлива теория потенциального потока?» Прежде всего она удовлетворительна вне турбулентной области, куда проникновение завихренности из-за диффузии незначительно. Изготовляя специальные обтекаемые тела, мы стараемся сделать область турбулентности как можно меньше. Поток, обтекающий крылья самолета, которые имеют специальную рассчитанную форму, - почти настоящий потенциальный поток.