Глава 3. РЕАЛИЗАЦИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

3.1. ЛОГИЧЕСКИЕ СХЕМЫ

Логические схемы являются структурными моделями цифровых устройств, реализующих логические функции. Они отображают преобразование входных переменных в выходные (рис. 3.1,а).

Рис. 3.1.

Если значения выходных переменных определяются комбинацией значений переменных на входах только в данный момент, то такие схемы называют комбинационными. Если же выход зависит не только от входа в данный тактовый момент V, но и от состояния в предыдущий момент, то такие схемы называют последовательностными. Они содержат наряду с комбинационными схемами элементы памяти, которые сохраняют предыдущее состояние до следующего такта (рис. ). Оба тина схем объединяются иод названием конечные автоматы в предположении, что все переменные принимают значения из конечных алфавитов. Особое значение имеют конечные автоматы с двузначным структурным алфавитом, зависимости между входами и выходами которых выражаются булевыми функциями. Последовательностные схемы называются также конечными автоматами с памятью.

Простейшими компонентами комбинационной схемы являются вентили, реализующие элементарные операции.

Таблица 3.1

(см. оригинал)

Графические изображения наиболее употребительных вентилей даны в табл. 3.1 (инверсные входы и выходы обозначаются маленькими кружочками). В качестве компонентов могут рассматриваться и некоторые соединения вентилей, образующих подсхемы. Соответственно говорят о логическом моделировании на различных уровнях — вентильном, регистровом и т. д. При моделировании на вентильном уровне логические формулы выражаются в булевом базисе И, ИЛИ, НЕ, поэтому и логические схемы обычно строятся с помощью аналогичного набора вентилей. Между тем могут оказаться удобными и другие вентили, преобразование к коюрым обеспечивается надлежащей методикой. В частности, широко используются логические схемы на основе вентиля , реализующего штрих Шеффера, а также ИЛИ—НЕ, реализующего стрелку Пирса, что допустимо благодаря функциональной полноте каждой из этих операций (см. табл. 2.2). Логические схемы непосредственно не связаны с физической природой и конструкцией вентилей.

Рис. 3.2.

Тем не менее при выборе функционального базиса для реализации логических функций учитываются технико-экономические характеристики реальных компонентов цифровых устройств с тем, чтобы с наибольшей эффективностью обеспечить техническую реализацию логических схем.

Переход от булевой функции к логической схеме в булевом базисе очевиден: достаточно в соответствии с формулой обозначить входы вентилей и соединить их между собой надлежащим образом. Так, на рис. 3.2 показаны логические схемы, реализующие минимальные формы, полученные в примерах §§ 2.7 и 2.9.

Функции, заданные в нормальной диъзюнктивной или конъюнктивной форме, реализуются двухступенчатыми схемами. Первая ступень реализует произведения или суммы переменных, а вторая — соответственно суммы минтермов или произведения . Двухступенчатые схемы предпочтительны по быстродействию, которое вследствие инерционности логических вентилей пропорционально числу ступеней. Однако в инженерной практике приходится по различным причинам обращаться к многоступенчатым схемам.