1.3. МАШИННОЕ СЛОВО

Сигналы, играющие роль носителей информации, представляются в цифровых системах последовательностями бит (или байт), которые объединяются в слова. Длнна слова может быть любой» обычно в диапазоне от 4 до 128 бит. Численное выражение слова понимается как значение соответствующей переменной. Цифровые сигналы могут представляться в двух формах: с фиксированной или с плавающей запятой.

При представлении числа в форме с фиксированной запятой -разрядное слоро разбивается на три части. Пергый бит используется для знака (0 для положительных чисел и 1 для отрицательных). Остальные разряды распределяются между целей и дробной частями числа с жестким положением места разделения, т. е. указанием количества отводимых разрядов (рис. 1.1,а).

Рис. 1.1.

Если для дробной части выделено бит, то наибольшее по абсолютной величине число не может превосходить . Ограниченность диапазона представляемых чисел и жесткое расположение фиксированной запятой — основные недостатки этого способа, которые могут привести к потере точности при выполнении арифметических операций вследствие переполнения.

Более удобной является форма с плавающей запятой. Она основана на соотношении , где М — мантисса и Е — порядок числа N. Величины М и Е могут быть как положительными, так и , но М всегда дробное число, меньше единицы, а Е — целое число. Тем не менее обе эти величины представляются как целые числа и для каждого из них (включая знаки) отводится в слове определенное количество разрядов (рис. ). При этом разрядность мантиссы влияет на точность, а разрядность порядка на диапазон представляешь чисел.

Сдвиг мантиссы на один разряд влево увеличивает, а вправо — уменьшает ее вдвое. Чтобы такие сдвиги не влияли на значение числа, необходимо соответственно уменьшить и увеличить порядок на единицу. Сдвиг мантиссы влево допустим только при наличии старшего нулевого разряда. Если же старший разряд равен 1, то это соответствует максимально возможному значен) данной мантиссы, которое лежит в диапазоне Числа с таким представлением мантиссы называют нормализованными, и они чаще всего используются в вычислительных системах.

Процесс нормализации состоит в сдвиге числа на необходимое количество разрядов влево или вправо с соответствующим уменьшением или увеличением порядка.

Если мантисса и порядок нормализованного числа занимают соответственно и q разрядов, то минимальное и максимальное значения (в десятичной записи)

что определяет диапазон представления чисел . В этом отношении форма с плавающей запятой предпочтительна.

При сложении чисел с плавающей запятой необходимо сначала выравнять показатели слагаемых, для чего мантисса одного из них сдвигается на число разрядов, равное разности показателей. Умножение сводится к определению произведения и суммы показателей. операции выполняются над целыми числами, а результат обычно (хотя и не всегда) нормализуется.

Машинное слово не обязательно должно иметь структуру, показанную на рис. 1.1. Используются и другие варианты расположения мантиссы и порядка, а также их знаков. Но слово, как правило, содержит целое число байт. Числа в форме с плавающей запятой для повышения точности могут представляться двумя последовательными словами.