1.4. ОБРАТНЫЙ И ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ КОДЫ

Обратный код -разрядного числа N с основанием а дополняет его до максимально возможного значения . При этом цифра каждого разряда обратною кода дополняет соответствующую цифру исходного числа N до наибольшей цифры (для десятичных чисел — до 9). Дополнительный код числа N получается как разность . так что он больше обратного кода на 1.

Сложение целых двоичных чисел с учетом знаков можно свести к обычному суммированию их дополнительных или обратных кодов. Эти коды для положительных чисел совпадают с прямым кодом, в котором один разряд (обычно старший) используется для кодирования знака числа (0 для положительного и 1 для отрицательного). Обратный код для отрицательного числа получается из прямого заменой 0 на 1 и 1 на 0 во всех разрядах, включая и знаковый. Чтобы выразить отрицательное число в дополнительном коде, достаточно к обратному коду прибавить 1.

Сложение в дополнительном коде осуществляется по правилам двоичной арифметики разряд за разрядом, включая знаковые разряды. Возможный перенос из знакового разряда игнорируется. При этом результат получается также в дополнительном коде. Например:

Для алгебраического сложения можно воспользоваться и обратным кедом. Как и ранее, коды слагаемых, включая и знаковые разряды, суммируются как двоичные числа.

Но перенос из старшего (знакового) разряда, если он возникает, не игнорируется, а прибавляется к младшему разряду суммы, которая также получается в обратном коде. Такой перенос называется круговым, а сложение — циклическим. Например:

Если оба слагаемых имеют одинаковые знаки, то может случиться переполнение, признаком которого служит различие знаков слагаемых и суммы. Другой признак основан на том, что переполнение происходит тогда и только тогда, когда при сложении имеет место один из переносов — в знаковый разряд или из знакового разряда, но не оба. В обратном коде этот признак следует применять до кругового переноса.

Вычитание в дополнительном и обратном кодах сводится к сложению путем замены знака (а значит, и кода) вычитаемого.