§ 1.8. ЦЕПЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С ИНДУКТИВНОСТЬЮ

Пусть к катушке индуктивности L, для которой (рис. 1-7, а), приложено синусоидальное напряжение и:

При установившемся режиме протекающий через катушку переменный ток i создаст на ее обмотке переменную ЭДС самоиндукции Тогда в соответствии со вторым законом Кирхгофа для такой цепи можно записать:

Выясним форму установившегося тока, соотношение фаз тока и напряжения и закон изменения мощности.

Значение ЭДС самоиндукции, как известно, можно записать так:

откуда с учетом уравнения (1.11) имеем:

Проинтегрируем последнее уравнение и получим:

где A — постоянная интегрирования при отсутствии постоянной составляющей тока в данной цепи). Кроме того, при

ток i становится максимальным:

Окончательно имеем:

Сравнивая соотношения (1.10) и (1.13), видим, что ток i в катушке также синусоидальный. Одиако, имея одинаковую частоту, ток отстает по фазе от приложенного напряжения на четверть периода, т. е. на

Векторная и временная диаграммы для цепи переменного тока с индуктивностью изображены на рисунках 1-7, б и 1-7, в соответственно.

Деля соотношение (1.12) на получим:

Здесь имеет размерность сопротивления и называется индуктивным сопротивлением, обозначается: .

Соотношение представляет собой математическую запись закона Ома для цепи переменного тока с индуктивностью.

Найдем выражения для мгновенной и средней (активной) мощности в случае чисто индуктивной цепи.

Мгновенная мощность

изменяется по закону синуса с удвоенной частотой (рис. 1-8).

Рис. 1-8

При этом положительные значения мощности (четные четверти периода) соответствуют потреблению энергии катушкой (энергия запасается магнитным полем катушки), отрицательные значения мощности соответствуют возврату запасенной энергии обратно источнику.

Средняя за период мощность (активная мощность) в этой цепи равна нулю:

Индуктивность вызывает лишь «перекачивание» электрической энергии по проводам от источника (когда ток и напряжение на графике имеют одинаковые знаки) и обратно (ток и напряжение имеют разные знаки).