§ 1.10. ЦЕПЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С ЕМКОСТЬЮ

Пусть к обкладкам конденсатора емкостью С (рис. 1-12, а) приложено синусоидальное напряжение . Активным и индуктивным сопротивлениями этой цепи пренебрежем, считая . Тогда при установившемся режиме через конденсатор С, как известно, будет протекать некоторый переменный ток t. Выясним форму и определим фазу этого тока и сравним их соответственно с формой и фазой приложенного напряжения и.

Мгновенное значение тока в цепи с емкостью представим равным скорости изменения электрического заряда q на обкладках конденсатора

Так как и в любой момент времени напряжение на обкладках конденсатора уравновешивается приложенным напряжением и, то

При ток i становится максимальным:

тогда

т. e. ток, как и приложенное напряжение, изменяется по закону синуса, опережает его по фазе на

Векторная и временная диаграммы для цепи переменного тока с емкостью приведены на рисунках 1-12, б и 1-12, в соответственно.

Рис. 1-13

Деля соотношение (1.22) на получим:

здесь — имеет размерность сопротивления и называется емкостным сопротивлением, обозначается

Соотношение представляет собой математическую запись закона Ома для цепи переменного тока с емкостью.

Найдем выражения для мгновенной и средней (активной) мощности в случае чисто емкостной цепи.

Мгновенная мощность

изменяется по закону синуса с удвоенной частотой (рис. 1-13). При этом положительные значения мощности (нечетные четверти периода) соответствуют потреблению энергии конденсатором (энергия запасается электрическим полем конденсатора), отрицательные значения соответствуют возврату запасенной энергии обратно источнику.

Средняя за период мощность (активная) в этой цепи равна нулю:

т. e. в идеализированной цепи переменного тока с конденсатором происходит лишь периодический обмен электрической энергией между источником и этим конденсатором.