§ 6.3. ЭДС И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ МОМЕНТ ГЕНЕРАТОРА ПОСТОЯННОГО ТОКА

Выведем зависимость ЭДС генератора от параметров машины, скорости вращения якоря и магнитного потока.

ЭДС, индуцируемая в каждом витке обмотки, может быть определена по формуле

Применительно к машине постоянного тока эта формула (и весь последующий вывод) значительно упрощается введением понятия средней индукции.

Пусть магнитный поток, создаваемый главным полюсом, Ф, тогда при полюсах общий магнитный поток равен . Однако можно с достаточной точностью допустить, что индукция распределена равномерно во всем воздушном зазоре, поэтому для расчетов можно взять ее среднее значение:

где d — диаметр сердечника якоря, I — образующая цилиндра якоря (длина якоря). Тогда средняя ЭДС одного проводника обмотки при равна

где l — длина активной части проводника (равна образующей цилиндра якоря); v — линейная (окружная) скорость движения проводника.

Подставим в формулу (6.3) значение средней индукции и линейной скорости после преобразования получим:

где — скорость вращения якоря.

Пусть обмотка содержит 2а параллельных ветвей, тогда в каждой параллельной ветви будет — активных проводников. Так как ЭДС генератора равна ЭДС параллельной ветви, то можно записать:

где — ЭДС генератора,

Подставим выражение (6.4) в уравнение (6.3), после сокращения получим:

В полученной формуле выделенная дробь содержит параметры, зависящие от конструкции машины. Для данной конструкции машины эта величина постоянная. Обозначим эту дробь через с, тогда для ЭДС генератора окончательно имеем:

Таким образом, ЭДС генератора постоянного тока пропорциональна значению магнитного потока Ф и скорости вращения якоря п. Следовательно, для поддержания постоянного напряжения на зажимах генератора можно изменять ЭДС либо значением магнитного потока, либо скоростью вращения ротора (либо тем и другим). На практике ротор генератора приводят во вращение двигателем, работающим нормально при определенной скорости вращения вала, а магнитный поток изменяют путем изменения тока в обмотке возбуждения.

Мощность генератора постоянного тока можно представить формулой механической мощности причем под работой А следует понимать работу, затрачиваемую на преодоление

тормозного момента, развиваемого якорем, за один оборот при вращении якоря со скоростью (без потерь). Тогда эту формулу можно записать так:

где F — сила, действующая на якорь.

При таком взаимодействии на каждый проводник обмотки якоря с током I действует сила , а на N проводников обмотки

Учитывая соотношение (6.2), последнее уравнение можно записать следующим образом:

Подставив уравнение (6.10) в уравнение (6.8), получим выражение для мощности:

Так как то окончательно имеем:

Для общего момента машины М можно записать:

где — постоянный для данной машины коэффициент, зависящий от особенностей ее конструкции.

Таким образом, электромагнитный момент машины выражается формулой