Главная > Элементарная математика
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 4. Четность, нечетность и периодичность тригонометрических функций

102. Четность и нечетность.

Напомним (см. п. 33), что функция называется четной, если для всех допустимых значений аргумента имеет место тождество

Функция называется нечетной, если для всех допустимых значений аргумента имеет место тождество

Для тригонометрических функций справедлива следующая

Теорема. Функции являются четными, т. е.

а функции являются нечетными, т. e.

Доказательство. Рассмотрим два угла, образованных единичным радиусом-вектором . Заметим, что абсцисса точек Е и одна и та же .

Рис. 101.

Согласно второй формуле (97.11) имеем , следовательно,

Так как равенство (102.1) справедливо для любого угла а, то мы доказали, что .

Четность (см. формулу (99.4)) доказывается так:

Итак,

Заметим, далее, что ординаты точек Е и противоположны по знаку . Согласно первой формуле (97.11) имеем , следовательно,

Используя формулу (99.2), а также тождества (102.1) и (102.3), получим

Итак,

Для доказательства нечетности ctga воспользуемся тождествами (99.6) и (102.4):

Итак,

Рекомендуем читателю доказать, что справедливо и тождество

Пример. Найти значения тригонометрических функций угла а

Решение. Используя нечетность функций , получим

Используя четность функций , получим

1
Оглавление
email@scask.ru