Логарифмы с основанием е = 2,71828... называются натуральными, или неперовыми логарифмами, по имени одного из первых изобретателей логарифмических таблиц, математика Непера (1550 — 1617). Следовательно, если е = х, то у называют натуральным логарифмом числа х и пишут у = lnх вместо 
. Графики функций 
построены на рис. 47.
Рис. 47.
Установим, далее, зависимость между десятичными и натуральными логарифмами одного и того же числа х. Пусть 
или 
Прологарифмировав левую и правую части последнего равенства при основании 
, получим 
Определяем 
, или, подставляя значение у, имеем 
.
Таким образом, если известен натуральный логарифм числа 
, то десятичный логарифм этого числа находится путем умножения на множитель 
не зависящий от х. Число М называется модулем перехода от натуральных логарифмов к десятичным:
Если положим в этом тождестве 
, то получим выражение числа М через десятичные логарифмы:
Натуральные логарифмы через десятичные выражаются так:
где
Замечание. Для вычисления натуральных логарифмов чисел существуют специальные таблицы (например, см. Бронштейн И. Н. и Семендяев К. А. Справочник по математике. - М.: Наука, 1980).
, то у называется десятичным логарифмом числа 
и обозначается 
. Из школьного курса известны таблицы значений десятичных логарифмов, которые называются бригговыми, по имени английского ученого Бригга (1556 — 1630).
