§ 25. РАБОЧИЙ ЦИКЛ ТЕПЛОВОГО ДВИГАТЕЛЯ

Рассмотрим подробнее принцип действия простейшего теплового двигателя. Пусть воображаемая машина состоит из цилиндр а, в котором находится идеальный газ, и невесомого теплоизолирующего поршня. Поршень может перемещаться без трения в цилиндре, дно цилиндра хорошо проводит тепло, а стенки теплоизолированы (рис. 28).

В начальном состоянии объем газа в цилиндре его давление равно атмосферному давлению а начальное значение температуры

Используем цилиндр с поршнем для совершения работы А за счет передачи количества тепла газу, заключенному в цилиндре. Для этого поместим на поршень тело массой предварительно приняв меры против сжатия газа в цилиндре под действием давления груза на поршень (например, установив специальные упоры внутри цилиндра, предотвращающие дальнейшее опускание поршня).

Подведем под иилиндр нагреватель, используя, например, газовую горелку. По мере нагревания газа в цилиндре его давление

Рис. 29. Диаграмма рабочего цикла тепловой машины

возрастает, однако объем остается неизменным до тех пор, пока давление не достигнет значения при котором сила давления поршня с грузом на газ уравняется с силой давления газа на поршень. Этому процессу на диаграмме соответствует изохора АВ (рис. 29). Значение температуры в конце изохорического процесса однозначно определяется значениями давления и объема через уравнение состояния идеального газа.

Поскольку при изохорическом процессе не совершается работа, то в соответствии с первым началом термодинамики все сообщенное газу количество тепла израсходовано на увеличение внутренней энергии газа

При дальнейшем нагревании газа поршень придет в движение. Поскольку давление поршня с грузом на газ остается постоянным, расширение происходит по изобарическому закону. Пусть для подъема груза на высоту требуется увеличить объем газа в цилиндре от значения до значения Температура в конце изобарического процесса расширения газа однозначно определяется из уравнения состояния идеального газа значениями объема и давления

Описанному процессу на диаграмме соответствует изобара на рисунке 29.

Когда поршень коснется ограничителя в верхней части цилиндра, т. е. газ расширится до объема прекратим нагревание.

В процессе изобарического расширения газу было сообщено количество тепла которое было израсходовано на совершение работы поднятия груза поршнем и на увеличение внутренней энергии газа т. е.

Работу, совершенную газом при расширении, можно подсчитать:

где — ход поршня.

Казалось бы, цель достигнута, груз поднят. Однако подобная машина одноразового действия не представляет интереса для практики. Для длительного действия машины, т. е. поднятия следующего груза, необходимо опустить поршень, т. е. сжать газ. Но если сжимать газ при температуре до объема то в процессе сжатия давление возрастает. Поэтому работа, совершаемая при сжатии газа, окажется больше работы, совершенной газом при расширении. Следовательно, таким путем не удается осуществить периодический процесс совершения механической работы за счет передачи количества теплоты рабочему телу машины.

Для уменьшения работы, совершаемой при сжатии, газ в цилиндре можно перед сжатием охладить. Тогда сжатие будет происходить при давлении меньшем и работа, совершаемая при сжатии, окажется меньше работы, совершенной газом при расширении.

Снимем груз с поршня и для охлаждения газа направим на дно цилиндра струю холодной воды. Понижение температуры газа будет сопровождаться понижением давления, однако объем будет оставаться неизменным до тех пор, пока давление газа в цилиндре не достигнет значения Этому процессу на диаграмме (рис. 29) соответствует изохора . Температура в конце изохорического процесса однозначно определяется значениями давления и объема

Для возвращения газа в исходное состояние, характеризуемое значениями необходимо продолжить его охлаждение до температуры . Поскольку поршень скользит по стенкам без трения, то уменьшение объема газа до начального значения будет происходить при постоянном давлении пока поршень не коснется нижнего ограничителя и газ не займет первоначальный объем VV Этому процессу на рисунке соответствует изобара

В процессе изохорического охлаждения работа не совершалась, так как поршень был неподвижен. При этом охлаждающая вода получила от газа количество теплоты вследствие чего внутренняя энергия газа уменьшилась на . По первому закону термодинамики

В процессе изобарического сжатия газа охлаждающая вода получила от газа количество тепла над газом была совершена работа сжатия и его внутренняя энергия уменьшилась на . В соответствии с первым законом термодинамики

Процессы, в результате совершения которых газ возвращается в исходное состояние, называются круговыми или циклическими. Рабочий цикл рассмотренной тепловой машины состоит из двух

Рис. 30. Представление диаграммы произвольного рабочего цикла

изохор и двух изобар, образующих на диаграмме прямоугольник ABCD (рис. 29).

Покажем, что работа, произведенная машиной в результате совершения рабочего цикла по поднятию тела массой на высоту численно равна площади цикла на диаграмме в единицах, отложенных по осям координат.

Как видно из рисунка 29, площадь прямоугольника на диаграмме равна:

Если — площадь поршня, то

тогда

Если при рабочем цикле состояние газа в цилиндре изменялось не по изохорическому и изобарическому законам, а каким угодно другим путем, то диаграмму цикла можно приближенно представить как совокупность циклов, состоящих из двух изохор и двух изобар (рис. 30). Отсюда можно сделать вывод, что работа, совершаемая газом в результате изменений его состояний по любому замкнутому циклу, пропорциональна площади цикла на диаграмме