§ 41. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ТОКА В ВАКУУМЕ

Закон Био — Савара — Лапласа. Если известно выражение, определяющее вектор индукции магнитного поля, создаваемого одним движущимся электрическим зарядом (4.11), то задача нахождения индукции магнитного поля, создаваемого электрическим током в проводнике любой формы, должна быть в принципе разрешимой. Для решения такой задачи необходимо определить индукцию магнитного поля, созданного в данной точке первым зарядом участвующим в создании электрического тока в проводнике, затем индукцию магнитного поля,

Рис. 85. Индукция магнитного поля движущегося электрического заряда в данной точке зависит от расстояния до этой точки и направления вектора скорости

Рис. 86. Индукцию магнитного поля проводника с током можно найти как сумму векторов индукции отдельных зарядов, создающих электрический ток

Рис. 87. Элемент проводника с током можно рассматривать как движущийся электрический заряд

созданного в той же точке зарядом и т. д. для всех остальных электрических зарядов до последнего Вектор индукции магнитного поля тока в данной точке А может быть найден как геометрическая сумма векторов магнитной индукции всех электрических зарядов, участвующих в создании электрического тока в проводнике (рис. 86):

Разумеется, расчеты никогда не выполняются буквально таким способом. Решение задачи о нахождении индукции магнитного поля проводника с током можно упростить следующим образом.

Рассмотрим прямолинейный элемент проводника длиной в котором протекает электрический ток (рис. 87). Так как за малый интервал времени свободные заряды в проводнике, движущиеся со скоростью упорядоченного движения переместятся на расстояние а количество заряда, протекшего за то же время через поперечное сечение проводника, равно: то количество свободных зарядов в элементе проводника длиной равно:

Если длина прямолинейного элемента проводника мала по сравнению с расстоянием от него до точки, в которой определяется индукция магнитного поля тока, протекающий в нем ток можно рассматривать как электрический заряд движущийся со скоростью . Индукция магнитного поля от этого элемента проводника с током

согласно выражениям (4.11) и (4.12) в точке А на расстоянии R от элемента проводника в направлении под углом к нему равна:

Это выражение было найдено Лапласом на основании анализа результатов, полученных Био и Саваром при экспериментальном исследовании магнитных полей с током и носит название закона Био — Савара — Лапласа.

Магнитная индукция кругового тока и бесконечного прямого тока. Используя закон Био — Савара—Лапласа, можно вычислить индукцию магнитного поля, создаваемого при прохождении тока через проводники любых размеров и форм. В практикуме по решению задач к этой главе найдено выражение, с помощью которого можно вычислить индукцию магнитного поля, создаваемого круговым током радиусом R в центре круга (задача 42):

Индукция магнитного поля на расстоянии от бесконечного прямого проводника с током определяется выражением: