Число степеней свободы сигнала.

Строго говоря, все реальные сигналы имеют конечную длительность, и следовательно, бесконечно протяженный спектр. Однако начиная с некоторых значений частоты, спектр становится настолько мал, что им можно пренебречь. Таким образом, сигнал может быть приближенно описан конечным числом выборочных значений. Число выборочных значений, которыми полностью описывается сигнал, называют числом степеней свободы сигнала.

Рис. 2.9. К определению числа степеней свободы сигнала: а — при дискретизации по временнбй области; при дискретизации в спектральной области

Найдем число степеней свободы сигнала при дискретизации по времени. Пусть длительность сигнала равна а наивысшая частота спектра Тогда сигнал может быть описан выборками, взятыми с интервалом (рис. 2.9, а). Общее число выборок будет равно

При дискретизации сигнала в спектральной области (рис. 2.9, б) общее число спектральных линий

т. е. совпадает с числом выборочных значений при временнбй дискретизации сигнала и равно числу степеней свободы сигнала .

Некоторая специфика дискретизации в спектральной области состоит в том, что величина комплексная, т. е. фактическое количество числовых значений оказывается вдвое больше. Однако т. е. действительная часть спектральной плотности четная функция частоты, а мнимая часть нечетная функция. Вследствие этого число независимых отсчетных значений спектра сокращается двое и оказывается равным