Глава 4. ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ

§ 4.1. Вводные замечания

В гл. 3 было показано, что методы математического описания дискретных и цифровых сигналов во многом аналогичны методам математического описания непрерывных (континуальных) сигналов. Обычному преобразованию Фурье соответствует дискретное преобразование Фурье, преобразованию Лапласа соответствуют дискретное преобразование Лапласа и -преобразование, свертке двух непрерывных сигналов соответствует дискретная свертка.

Продолжая эту аналогию, рассмотрим методы описания дискретных и цифровых фильтров и методы анализа прохождения сигналов через эти фильтры в тесной связи с существующими методами анализа аналоговых цепей.

Основными методами анализа аналоговых электрических цепей и прохождения сигналов через них являются использование дифференциальных уравнений цепи, спектральный и родственный ему операторный методы и определение сигнала на выходе цепи с помощью интеграла Дюамеля.

Методы, используемые для описания процессов в дискретных и цифровых фильтрах, по своей сути очень схожи с указанными методами анализа аналоговых цепей. Вместо дифференциальных уравнений для описания дискретных цепей используют разностные уравнения, вместо операторного метода — -преобразования, вместо интеграла Дюамеля — дискретную свертку. Спектральному (частотному) методу анализа аналоговых цепей соответствует несколько своеобразное частотное описание дискретных и цифровых фильтров. Все эти методы анализа дискретных цепей будут подробно рассмотрены далее.

При математическом анализе процессов в цифровых фильтрах и определении их параметров квантованием сигналов по уровню обычно пренебрегают и вместо прохождения квантованных сигналов через цифровой фильтр фактически рассматривают прохождение дискретных сигналов через аналогичный дискретный фильтр. Учет квантования сигналов проводят дополнительно. Он сводится к анализу прохождения шумов квантования через цифровой фильтр и вычислению возникающей при этом дополнительной погрешности фильтрации цифровых сигналов.