Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 3.7. Основные свойства z-преобразованияДля Теорема о свертке. В теории непрерывных сигналов эта теорема формулируется следующим образом. Пусть заданы два непрерывных сигнала
Тогда спектральная плотность свертки
Для дискретных сигналов
или
Запишем для дискретных сигналов
Применим
Преобразуем правую часть этого выражения так, что бы получить произведение
При
Нижний предел
т.е.
Выражение (3.26) аналогично формуле (3.23), описывающей теорему о свертке для обычных непрерывных сигналов. В качестве примера рассмотрим дискретную свертку двух простых сигналов:
Сигнал
Рис. 3.10. Дискретная свертка двух сигналов Найдем
Перемножая выражения для
Рис. 3.11. К выводу теоремы о запаздывании Теорема о запаздывании. Сдвинем дискретный сигнал
Пусть известно
Найдем
Таким образом, запаздывание дискретного сигнала на один элемент соответствует умножению Теорема Парсеваля для дискретных сигналов. Как известно, энергия непрерывного сигнала может быть вычислена посредством интегрирования в бесконечных пределах или квадрата временнбй функции, или квадрата ее спектра. Аналитически это записывают в виде теоремы Парсеваля:
Аналогичное соотношение можно получить для дискретных сигналов. Пусть дискретный сигнал
Умножим обе части равенства (3.27) и
Выражение (3.28) является записью теоремы Парсеваля для дискретных сигналов. ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ(см. скан) (см. скан)
|
1 |
Оглавление
|