Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 4.3. Частотные характеристики цифровых фильтровДо сих пор мы не рассматривали такую важную характеристику цифрового фильтра, как частотная, В какой-то мере роль частотной характеристики играет системная функция. Однако использовать только системную функцию не всегда удобно, особенно при рассмотрении цифровых систем обработки сигналов, аналогичных фильтрам верхних частот, фильтрам нижних частот, полосовым и режекторным фильтрам. Как известно, для описания аналоговых фильтров часто используют частотную характеристику (частотный коэффициент передачи). Поскольку система цифровой обработки сигналов должна выполнять те же функции, что и аналоговый фильтр, для такой системы в целом и для входящих в нее цифровых фильтров также следует определить частотную характеристику. Частотная характеристика (частотный коэффициент передачи) аналогового фильтра может быть определена как отношение спектра сигнала на выходе фильтра
В качестве входного сигнала удобно использовать обобщенный гармонический сигнал Для определения частотной характеристики цифрового фильтра на его вход (точнее говоря, на вход дискретного фильтра, так как эффекты квантования мы не учитываем) подают дискретизированный сигнал Частотная характеристика цифрового фильтра имеет некоторые специфические свойства. Главное из них — это периодичность. На вход цифрового фильтра подают дискретизированный сигнал
Сигнал на выходе цифрового фильтра также представляет собой последовательность отсчетов, взятых с интервалом
Рис. 4.12. Спектр сигнала на входе На рис. 4.12 изображены спектры сигналов на входе и выходе цифрового фильтра. По определению отношение Рассмотрим цифровой фильтр общего вида, который описывается разностным уравнением (4.12):
Пусть входной сигнал
откуда
Выражение (4.15) совпадает с выражением (4.14) для системной функции фильтра, если
Из выражения (4.16) следуют многие свойства частотной характеристики цифровых фильтров, в частности периодичность. Соотношение (4.16) позволяет определить положение нулей и полюсов частотной характеристики
Таким образом, частотная характеристика цифрового фильтра связана с импульсной характеристикой соотношением, подобным дискретному преобразованию Фурье (3.3). В качестве примера рассмотрим цифровой фильтр
Заменяя
откуда найдем амплитудно-частотную характеристику
и фазо-частотную характеристику цифрового фильтра
Рис. 4.13, Частотная характеристика цифрового фильтра На рис. 4.13 приведен график амплитудно-частотной характеристики цифрового фильтра при Определим положение особых точек передаточной функции
Единственному полюсу системной функции соответствует бесконечное число полюсов передаточной функции, расположенных с интервалом
Рис. 4.14. Расположение полюсов функции
|
1 |
Оглавление
|