Глава 3. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ

§ 3.1. Постановка задачи

При теоретическом исследовании процессов цифровой фильтрации при малых ошибках квантования для упрощения анализа обычно пренебрегают эффектами квантования, т. е. при таком анализе вместо цифровых сигналов рассматривают дискретные.

В тех случаях, когда нужно учесть эффекты квантования, обычно поступают следующим образом. Входной квантованный сигнал представляют в виде суммы неквантованного дискретного сигнала и шума квантования. Далее, поскольку фильтр линеен, рассматривают прохождение отдельно неквантованного дискретного сигнала и шума квантования и потом на выходе фильтра их аддитивно суммируют.

Таким образом, дискретные неквантованные сигналы играют важную роль в теории цифровой фильтрации. В этой и следующей главах будут рассмотрены в основном дискретные сигналы.

Теория дискретных сигналов во многом похожа на теорию непрерывных (аналоговых) сигналов. Это связано с тем, что дискретное колебание при правильно выбранной частоте дискретизации несет в себе всю или почти всю информацию об исходном непрерывном колебании. Такая глубокая связь между дискретными и непрерывными сигналами, возможность их взаимного преобразования объясняют аналогию их свойств, схожесть методов математического описания. Практически каждому методу математического описания непрерывного сигнала соответствует свой аналог в теории дискретных сигналов. Обычному преобразованию Фурье непрерывных сигналов соответствует дискретное преобразование Фурье, преобразованию Лапласа соответствуют дискретное преобразование Лапласа и -преобразование. Поэтому при анализе методов математического описания дискретных сигналов постоянно пользуются этой аналогией.