Аналого-цифровое преобразование.

Процесс квантования сигналов обычно производится одновременно с его кодированием, когда на выходе получается сигнал, представленный в некотором цифровом коде. Сигнал в таком виде может быть непосредственно введен в цифровую вычислительную машину. Конкретный вид представления сигнала должен соответствовать системе представления чисел в используемой ЭЦВМ.

Аналого-цифровой преобразователь (АЦП) при подаче управляющего сигнала формирует значения входного сигнала, представленные в цифровом коде. Темп подачи управляющих сигналов, т. е. темп взятия выборок, определяется шириной спектра сигнала и назначением того устройства, где используется АЦП.

АЦП используют не только для цифровой обработки сигналов, они являются основным узлом любого цифрового измерительного прибора. Однако требования, которые предъявляют к в цифровых измерительных приборах и в системах цифровой обработки сигналов, могут быть различными. Цифровые измерительные приборы предназначены в основном для измерения постоянных или медленно изменяющихся величин. Поэтому к быстродействию АЦП, используемых в таких приборах, не предъявляется серьезных требований.

Другое дело — системы цифровой обработки сигналов, достаточно быстро изменяющихся во времени. В таких системах устройство дискретизации и квантования должно выдавать значения сигнала с достаточно малым интервалом дискретизации что требует высокого быстродействия АЦП.

АЦП может осуществлять одновременно и дискретизацию во времени, и квантование сигналов. Однако в этом случае при недостаточном быстродействии АЦП могут возникнуть специфические погрешности, называемые

апертурными. Природа этих погрешностей состоит в следующем.

Преобразование аналогового сигнала в цифровой не происходит мгновенно. Процесс преобразования длится некоторое время которое называют апертурным временем. Если преобразуемый сигнал изменяется во времени, то за время его величина успевает несколько измениться (рис. 2.12). В результате сигнал на выходе

АЦП не соответствует точно значению входного сигнала в отсчетный момент времени Возникает апертурная погрешность, которая может достигать величины Величину апертурной погрешности можно определить, если задаться шириной спектра сигнала и временем преобразования (быстродействием) АЦП.

Рис. 2.12. К определению апертурной погрешности

Рассмотрим простейший вариант, когда входной сигнал является гармоническим с частотой и амплитудой Максимальное значение производной гармонического сигнала наблюдается в момент пересечения оси абсцисс и равно Апертурная погрешность, соответствующая этому моменту времени, оказывается равной Если требуется, чтобы Ди не превышало единицы последнего разряда (в двоичной системе счисления), то для -разрядного АЦП должно выполняться условие для максимальной частоты (ширины спектра) преобразуемого сигнала

Сравним апертурное время с величиной периода дискретизации сигнала. Если наивысшая частота спектра сигнала равна то в соответствии с теоремой Котельникова интервал дискретизации должен быть не более чем а практически его выбирают в 2—5 раз меньше, т. е.

Таким образом, апертурное время т. е. время обработки сигнала в АЦП, должно быть приблизительно в

раз меньше интервала дискретизации. Это очень невыгодно, так как АЦП должен работать лишь малую часть периода дискретизации, и поэтому быстродействие такой схемы дискретизации и кодирования оказывается невысоким.

Скорость дискретизации и квантования сигналов можно повысить на несколько порядков раз), если перед квантованием преобразовать сигнал так, чтобы он принял ступенчатую форму (рис. 2.13). Это осуществляетея с помощью специального устройства выборки и запоминания, которое фиксирует значения сигнала в отсчетные моменты времени и до следующего отсчетного момента поддерживает это значение постоянным. Теперь АЦП может обрабатывать сигнал в течение всего периода дискретизации вследствие чего быстродействие устройства в целом значительно повышается.

Рис. 2.13. Сигнал на выходе устройства выборки и запоминания

Рассмотрим еще один вид погрешности квантования, который называют шумом квантования.

Квантование — это округление значений сигнала до ближайшего дискретного значения. При этом каждое округленное значение отличается от первоначального (истинного) значения сигнала на величину , которая является ошибкой округления и не превосходит по величине половины шага квантования Если входной сигнал неизвестен точно, то ошибка округления является случайной величиной. При малом шаге квантования распределение величины близко к равномерному (рис. 2.14, а). Последовательность значений ошибки округления 5, возникающей при квантовании дискретного сигнала образует дискретный случайный процесс (рис. 2.14, б), называемый шумом квантования. Квантованный сигнал можно представить как сумму неквантованного дискретного сигнала и шума квантования Дисперсию шума квантования вычисляют как дисперсию закона равномерного распределения

где шаг квантования.

При достаточно малом шаге квантования и правильно выбранном интервале дискретизации за время между соседними отсчетами значение сигнала обычно успевает измениться на много шагов квантования. При этом соседние значения ошибки оказываются практически некоррелированными друг с другом.

Рис 2.14. К определению шума квантования: а — плотность вероятности; б — реализация

Апертурные погрешности и шум квантования — это не единственные источники погрешности аналого-цифрового преобразования. Существуют и другие источники погрешностей, связанные с несовершенством работы схемы выборки и запоминания, с нелинейностью характеристик отдельных элементов и т. д. Подробный анализ погрешностей, возникающих при дискретизации и квантовании, приведен в [9] и [10].