Спектры дискретизированных сигналов.

Важной характеристикой дискретизированного колебания является его спектр. Наиболее просто определяется спектр дискретизированного колебания записанного в виде модулированной последовательности -функций:

Если известен спектр исходного непрерывного колебания то спектр дискретизированного сигнала определяется выражением

где спектр исходного непрерывного сигнала -Вывод выражения (2.3) приведен в приложении 1.

Из (2.3) следует, что спектр дискретизированного сигнала представляет собой периодическое повторение спектров исходного непрерывного сигнала Если спектр непрерывного сигнала ограничен по ширине (рис. 2.3, а) и интервал дискретизации удовлетворяет условию то период повторения спектра дискретизированного сигнала так что соседние части спектра (соответствующие не перекрываются (рис. 2.3, б).

Рис. 2.3. Спектры дискретизированных сигналов: а — спектр исходного непрерывного сигнала; спектр модулированной последовательности -функций

Определим теперь спектр дискретизированного сигнала в виде модулированной последовательности импульсов (АИМ-колебания) (рис. 2.4, а)

где единичный импульс АИМ-колебания (рис. 2.4, б).

Покажем, что — это свертка сигналов Для этого произведем операцию свертывания сигналов

На основании теоремы о спектре свертки двух сигналов спектральная плотность АИМ-колебания равна произведению спектральных плотностей сигналов (

Если импульс прямоугольной формы единичной площади длительностью то его спектральная плотность описывается выражением

Подставляя (2.6) и (2.3) в (2.5), получим выражение для спектральной плотности дискретизированного колебания в виде модулированной по амплитуде последовательности прямоугольных импульсов

График спектральной плотности колебания приведен на рис. 2.5, а. Огибающей спектра является спектральная плотность импульса Если длительность импульса мала по сравнению с интервалом дискретизации то его спектр (2.6) оказывается широким, и можно считать, что в полосе частот . В этом случае центральная часть спектра повторяет по форме спектр исходного непрерывного колебания

Рис. 2.4. АИМ-колебание (а) и единичный импульс АИМ-колебания (б)