Предельные циклы низкого уровня.

Если сигнал на входе цифрового фильтра мал по величине, то вследствие округления результатов вычисления на выходе фильтра могут возникнуть специфические периодические колебания.

Поясним сказанное примером. Рассмотрим рекурсивный цифровой фильтр 1-го порядка, описываемый разностным уравнением

Подадим на вход этого фильтра сигнал

Если результаты вычисления не округлять, на выходе фильтра получится последовательность Абсолютные значения входного сигнала убывают, стремясь к нулю по экспоненциальному закону.

Теперь рассмотрим реальный цифровой фильтр, результаты вычисления в котором округляются до целочисленных значений. При подаче того же сигнала на вход этого фильтра на его выходе возникает последовательность Спустя время после подачи входного сигнала на выходе фильтра устанавливаются периодические колебания, амплитуда которых равна 5, а период повторения вдвое больше периода дискретизации. В фильтре другого типа амплитуда и частота периодических колебаний на выходе фильтра могут быть иными.

Рассмотренные предельные циклы являются очень нежелательным явлением, так как приводят к возникновению паразитных колебаний на выходе фильтра, уровень которых может значительно превышать уровень шума квантования. Предельные циклы обычно возникают при прекращении действия сигнала на входе фильтра. Поэтому при разработке систем цифровой обработки следует избегать режимов, приводящих к паузам входного сигнала.

Рассмотренные эффекты квантования являются главными источниками погрешностей цифровой обработки сигналов. Радикальным методом снижения этих погрешностей является увеличение числа разрядов чисел, обрабатываемых в машине. Однако этот путь в большинстве случаев бывает нежелательным, так как приводит к усложнению и удорожанию фильтров, а в ряде случаев оказывается неосуществимым из-за технологических трудностей. Поэтому на практике приходится искать компромиссные решения, выбирая оптимальную для каждого случая структуру фильтра.