ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА

Тема предлагаемой вниманию читателя книги — стохастическая аппроксимация — представляет интерес для широкого круга специалистов. Статистики видят в ней новые процедуры выбора решений. Специалисты по вычислительной математике рассматривают стохастическую аппроксимацию как итерационный метод численного анализа и конструктивный метод решения некоторых классов задач стохастического программирования. Для исследователя-биолога, химика или медика стохастическая аппроксимация является экономным методом использования результатов наблюдений для практических выводов. Специалисты по автоматическому управлению рассматривают стохастическую аппроксимацию как общий подход к анализу разнообразных моделей распознавания, идентификации, обучения и адаптаций.

Книга Вазана содержит систематическое изложе-. ние основных результатов по стохастической аппроксимации, опубликованных до 1967 г. Книга написана формальным языком, доказательства основных утверждений изложены лаконично, а в некоторых случаях только намечены. Овладение материалом не требует специальной подготовки, однако оно невозможно без серьезной работы. Все необходимые вспомогательные сведение содержатся в приложениях.

При переводе книги исправлены многочисленные опечатки, а также некоторые небрежности и погрешности оригинала.

В послесловии, пбдготовленном переводчиком и редактором, приведён краткий обзор результатов по стохастической аппроксимации, не нашедших отражения в книге или опубликованных после ее выхода в свет. В переводе существенно расширена библиография.

Д. Б. Юдин

ПРЕДИСЛОВИЕ

Метод стохастической аппроксимации появился сравнительно недавно, однако число научных статей, опубликованных в теоретических и прикладных журналах за последние пятнадцать лет, говорит о его практической полезности и теоретической важности.

Написать эту книгу меня побудили следующие причины.

Во-первых, я собрал ряд применений стохастической аппроксимации к технике и медицине и показал, как можно использовать эти методы на практике. Таким образом, книга может иметь практическое значение.

Во-вторых, материал книги, как правило, не содержится в учебниках, и книгу можно использовать при чтении семестрового спецкурса для студентов старших курсов: математиков, вычислителей и статистиков.

И, наконец, в-третьих, книга может служить справочником для научных работников в области техники, математики, статистики и многих других областях.

Я не могу точно сформулировать предварительные сведения, необходимые для изучения предмета; некоторые основные сведения читатель может найти в приложениях. Обычно доказательства проводятся подробно до конца, однако в ряде мест длинные доказательства несколько сокращены; в таких ситуациях могут оказаться полезными приложения 2 и 3.

Мне приятно выразить благодарность профессору Д. Л. Буркхольдеру, на лекциях которого в осеннем семестре 1956 г. в Иллинойсском университете я познакомился со стохастической аппроксимацией. С тех пор мой интерес к этому методу поддерживался благодаря тому, что я занимался его применениями к

производственным задачам, ведя исследования и читая лекции в Университете Королевы в Кингстоне.

С большим удовольствием я выражаю благодарность профессору Р. А. Брэдли, который во время посещения Университета Королевы побудил меня к тому, чтобы превратить записи лекций в книгу.

Я благодарю профессора P. X. Фаррелла, профессора М. М. Рао и многих других за полезные советы и замечания при подготовке рукописи. Выражаю свою искреннюю признательность профессору В. Фабиану, прочитавшему рукопись и давшему мне ряд ценных советов. Я высоко ценю труд профессора Дж. Ф. С. Кингмана, который терпеливо и с большим вниманием отредактировал рукопись, что способствовало ее улучшению и, в частности, сделало ее доступнее.

М. Т. В.