5. Теория малых выборок
Так как методы, описанные в предыдущих параграфах, будут применяться на практике лишь к задачам, включающим выборки конечного объема, то естественно возникает вопрос, насколько хорошо асимптотическая теория отражает реальную ситуацию. Очень важную роль в математике играет понятие линейности; упомянем, например, обобщение Какутани теоремы Брауэра о неподвижной точке, которое связано с рассматриваемой нами задачей. Таким
образом, предполагается, что 
является прямой, а дисперсия X постоянна.
Пусть 
есть 
оценка корня 0 функции 
в методе Роббинса—Монро, т. е. произвольно выбирается и определяется
Предположим, что 
реакция на 
имеет вид
где
и что 
— независимые случайные величины с 
для всех 
Таким образом,
так что
Пусть
тогда
Пусть 
Легко видеть, что
Вычисляя математическое ожидание, находим, что
Итак, равенства (6) и (7) дают точное смещение и дисперсию оценки 
на любом шаге 
процесса 
-оценки. Легко доказать, что
Равенства (6) и (7) для каждого шага вычислений можно сравнить с асимптотическими результатами (8) и (9).
