4. Применения

Если мы знаем распределение случайной величины, то можно построить много интересных статистик для анализа изучаемого процесса. Это, в частности, легко сделать, если нам известна плотность нормального распределения. Предположим, например, что мы заинтересованы в нахождении несмещенной оценки 80-процентили нормального распределения где неизвестны. Другими словами, мы заинтересованы в оценке где соответствующее действительное число известно). На этот вопрос нетрудно получить ответ, построив несмещенные оценки для и для а. Тогда является несмещенной оценкой для Представляет также интерес построение доверительного интервала для параметра. Этот вопрос обсуждается ниже.

Доверительные интервалы. В особых случаях для процедур, рассматривавшихся в предыдущих разделах, могут быть сделаны точные вероятностные утверждения даже после конечного числа шагов. Предположим, что а а известно, и что для каждого х является случайной величиной (с. в.). Как и в теореме 2, мы можем получить

где - конечное целое положительное число, независимы и одинаково распределены, причем каждая имеет распределение Поэтому является случайной величиной с распределением Пусть означает функцию распределения и таково, что

Пусть известная константа. Тогда для интервал

содержит с вероятностью .

Если неизвестно, то можно использовать следующую оценку для

Подставляя и выражение (1) в (3), получим

Таким образом, величина имеет распределение независимое от Можно построить доверительный интервал

для 0 с вероятностью где таково, что Здесь функция распределения случайной величины степенями свободы. Вазан [5] рассматривает другие применения методов оценки.

5. Задачи

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)