3. Метод Ньютона — Рафсона
Предположим, что выполнены условия предыдущего параграфа и, кроме того, допустим, что на каждом шаге итерации может быть вычислена производная. Тогда можно определить следующую рекуррентную схему. Выберем 
произвольно в отрезке 
и положим
такие константы, что 
Этот итерационный метод называется методом Ньютона — Рафсона. Хотя он и требует вычисления производной от 
на каждом шаге итерации, но асимптотическая скорость сходимости возрастает. Относительно дальнейших подробностей можно обратиться к работе Островского 
Изучим теперь вопрос о существовании решения и его единственности. Обычно сначала рассматривают задачу о неподвижной точке, из которой затем получают требуемый результат для исследуемой задачи.
