7. Резюме

В гл. 2 описывается метод Роббинса-Монро для некоторой прикладной задачи анализа наличия реакции на внешнее воздействие. Тем самым показывается, какие задачи являются предметом стохастической аппроксимации и какие математические вопросы возникают при этом. Затем исследуется общая одномерная стохастическая аппроксимация. Показано, что если мы располагаем какой-нибудь информацией о процессе, то можно ослабить условия применимости этой процедуры. Например, если известно только, что

последовательность стохастической аппроксимации является регулярной, то условия, налагаемые на итерационные коэффициенты, могут быть ослаблены. Обсуждается теория малых выборок и проводится ее сравнение с асимптотической теорией. Затем отмечаются многие модификации общего случая, которые оказывают существенное влияние на процедуру стохастической аппроксимации.

В гл. 3 обсуждается метод Кифера и Вольфовица для определения положения максимума функции регрессии и исследуется оптимальный выбор итерационных коэффициентов. Излагается единый подход к вопросам, рассматриваемым во второй и третьей главах, и описывается процедура для вычисления координаты точки перегиба. Для простой модели регрессии удачно использован метод стохастической аппроксимации.

В гл. 4 показывается, как метод стохастической аппроксимации может быть использован в задаче управления, и отмечается его отличие от условной процедуры. Затем обсуждается одна задача, возникшая в фармакологии. Применение этого метода к задаче теории надежности показывает, насколько он эффективен при измерении информации. Исследуется возможность его использования в задачах, возникающих в биологических экспериментах.

В гл. 5 определяется процедура многомерной стохастической аппроксимации и обсуждается ее применимость при исследовании кинетической модели фармакологии.

В гл. 6 рассматривается задача об асимптотическом распределении. В ней используется метод моментов и метод характеристических функций. Отмечается, как можно применить эту задачу к построению доверительного интервала.

В гл. 7 изучаются методы стохастической аппроксимации для непрерывных случайных процессов, при этом подчеркивается полезность этих методов для аналоговых вычислительных машин и обсуждаются приложения к задаче управления и к задаче фильтрации.

В гл. 8 исследуется метод «вверх и вниз» и демонстрируется его применение к исследованию эмпирической кривой эффекта. Кроме того, здесь рассматривается непараметрический метод «вверх и вниз» и этот же метод для малых выборок.

Приложения посвящены итерационным Методам, предельным теоремам и неравенствам, составляющим математический аппарат теории стохастической аппроксимации.

В конце каждой главы приводятся задачи, дополняющие ее содержание; дальнейшую информацию можно получить, обратившись к работам авторов, фамилии которых указаны в конце каждой задачи.

Замечание. Из контекста всякий раз будет ясно, имеем ли мы дело со случайной переменной или с ее численной реализацией.