Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Рассмотрим представление группы . В этом представлении каждому элементу из отвечает линейное преобразование Матрицу этого линейного преобразования в базисе представления мы будем обозначать или
В зависимости от выбора базиса в пространстве представлений будет меняться и матрица отвечающая элементу Естественно поэтому возникает вопрос об эквивалентных представлениях группы в одном и том же пространстве.
Сформулируем определение эквивалентности представлений:
Определение. Представления и группы в одном и том же пространстве называются эквивалентными, если существует такое невырожденное линейное преобразование С пространства что для каждого элемента справедливо соотношение .
Понятие эквивалентности играет важную роль в теории представлений, главным образом в перечислении и классификации представлений.
Выбор базиса в пространстве представлений важен еще и потому, что в каком-либо базисе матрицы, отвечающие элементам группы, могут иметь стандартный, достаточно простой вид, который позволяет сделать важные заключения об исследуемом представлении. В следующем пункте мы дадим некоторую классификацию представлений, опираясь на специальный вид матриц.
группы 
. В этом представлении каждому элементу 
из 
отвечает линейное преобразование 
Матрицу этого линейного преобразования в базисе представления 
мы будем обозначать 
или 
отвечающая элементу 
Естественно поэтому возникает вопрос об эквивалентных представлениях группы в одном и том же пространстве.
и 
группы 
в одном и том же пространстве 
называются эквивалентными, если существует такое невырожденное линейное преобразование С пространства 
что для каждого элемента 
справедливо соотношение 
.
